Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
O gráfico da função f(x, y)=10 x+5 y+3 é um plano.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “O gráfico da função é um plano.” Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e seus gráficos no espaço tridimensional. Para resolver isso, precisamos entender como essas funções se comportam e qual é a forma geométrica que elas representam.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a forma da função . Essa é uma função linear de duas variáveis, pois cada termo é de primeiro grau (ou seja, os expoentes de e são 1).

Passo 3

Funções lineares de duas variáveis têm gráficos que são planos no espaço tridimensional. Isso ocorre porque, para qualquer valor de e , a função retorna um valor que forma uma superfície plana.

Passo 4

Para confirmar, podemos reescrever a função na forma padrão de uma equação de plano:
10x + 5y - z + 3 = 0
Esta é claramente a equação de um plano no espaço 3D, onde os coeficientes de , e definem a inclinação e a posição do plano.

Resposta

Verdadeira.

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