Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
O ponto (e, 1, e) pertence ao gráfico da função f(x, y)=e^y ln x.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver essa afirmação: “O ponto (e, 1, e) pertence ao gráfico da função f(x, y) = e^y ln x.” Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos verificar se o ponto dado satisfaz a equação da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função f(x, y) = e^y ln x representa. Ela pega dois valores, x e y, e retorna e elevado a y multiplicado pelo logaritmo natural de x. O gráfico dessa função é um conjunto de pontos (x, y, z) onde z = f(x, y).

Passo 3

Agora, vamos verificar se o ponto (e, 1, e) está no gráfico da função. Para isso, substituímos x e y na função e vemos se obtemos z = e.
Calculando:
f(e, 1) = e^1 ln e
Sabemos que e^1 = e e ln e = 1, então:
f(e, 1) = e times 1 = e
Como f(e, 1) = e, o terceiro componente do ponto (e, 1, e) confirma que o ponto está no gráfico da função.

Resposta

Verdadeiro.

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