Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(k) lim x 0 x^3-2raiz|x|+100

Passo 1

Beleza, a gente precisa analisar o limite quando $ x $ se aproxima de 0 da função x . Aqui usamos o conteúdo de cálculo de limites, envolvendo funções polinomiais e raízes quadradas. Vamos precisar entender como cada parte da fração se comporta quando $ x $ chega perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador, que é $ x^3 - 2 $. Quando $ x $ se aproxima de 0, $ x^3 $ também se aproxima de 0 (porque qualquer número pequeno elevado a uma potência ainda fica pequeno). Então, $ x^3 - 2 $ vai se aproximar de $ -2 $.

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador, que é $ \sqrt{|x| + 100} $. Como $ x $ está chegando perto de 0, $ |x| $ também fica bem pequeno, quase 0. Assim, a expressão dentro da raiz fica aproximadamente $ 0 + 100 = 100 $. A raiz de 100 é 10, ou seja, $ \sqrt{100} = 10 $.

Passo 4

Com os resultados dos passos anteriores, nossa fração fica assim:
x^3-2raiz|x|+100 approx -210
Isso simplifica para $ -\frac{1}{5} $ ou -0,2.

Resposta

O limite é -15 ou -0,2.

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