Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
 
Passo 1
Vamos analisar o limite 
 . Esse exercício envolve conceitos de limites em funções racionais. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como simplificar frações, verificar o comportamento do numerador e denominador quando 
  se aproxima de um valor específico, e identificar se o limite tende ao infinito ou a algum número real.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando 
  se aproxima de 1:
- 
Numerador:Substituindo
:  - 
Denominador:Substituindo
:  
Percebi que o denominador se aproxima de 0, então precisamos investigar mais a fundo.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão:
- 
Numerador:Para fatorar, encontramos dois números que multiplicados dão
e somados dão . Esses números são e . Então, - 
Denominador:Isso é um quadrado perfeito:
 
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos simplificar cancelando um 
  do numerador e do denominador:
Passo 5
Agora, vamos avaliar o limite da expressão simplificada quando 
  se aproxima de 1 pela direita (
 ):
Substituindo 
 :
- Numerador: 
 - Denominador: 
 
Então, a expressão se aproxima de 
 . Mas precisamos considerar o sinal do denominador quando 
  se aproxima de 1 pela direita.
Passo 6
Quando 
  se aproxima de 1 pela direita (
 ):
- Denominador: 
é positivo e muito pequeno.  
Portanto, 
  resulta em um valor muito grande positivo.
No entanto, lembrando do passo anterior, a expressão simplificada foi 
 , e ao fatorar inicialmente, tínhamos cancelado um 
 , que estava ao numerador como 
 . Isso implica que na expressão original, o limite tende a 
 .
Resposta
O limite é 
 .