Analise a curva dada por
, de acordo com:
O domínio da função;
O domínio da função;
Passo 1
Vamos analisar a função $ f(x) = \frac{x{2}}{x{2} - 1} $. Nosso objetivo aqui é encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida, ou seja, onde a função não gera resultados impossíveis, como divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde a função pode não estar definida. Olhando para a expressão de $ f(x) $, vemos que temos uma divisão. Em matemática, não podemos dividir por zero, pois isso não é definido.
Passo 3
Então, vamos focar no denominador da função, que é $ x^{2} - 1 $. Precisamos descobrir para quais valores de $ x $ esse denominador se torna zero.
Passo 4
Resolvendo a equação $ x^{2} - 1 = 0 $:
Isso significa que quando $ x = 1 $ ou $ x = -1 $, o denominador será zero, o que torna a função indefinida nesses pontos.
Passo 5
Portanto, o domínio da função $ f(x) $ será todos os números reais exceto $ x = 1 $ e $ x = -1 $.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \frac{x{2}}{x{2} - 1} $ é $ \mathbb{R} \setminus { -1, 1 } $, ou seja, todos os números reais menos $ x = -1 $ e $ x = 1 $.