Verifique se são convergentes:
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos verificar a convergência da série numérica
. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar a linearidade da soma, o teste da série geométrica e o teste da divergência (condição necessária de convergência).
Passo 2
Pela propriedade de linearidade, podemos separar a série em duas:
Passo 3
Analisando
: trata-se de uma série geométrica com razão
. Como
, essa série converge (e sua soma vale
, mas o valor exato não é essencial para determinar convergência).
Passo 4
Analisando
: o termo geral é
. Um teste necessário para convergência é
. Como
, essa série diverge pelo teste da divergência.
Passo 5
Conclusão: como a segunda série diverge, a soma original
também diverge (soma de uma série convergente com uma divergente é divergente).
Resposta
A série diverge.