Analise a curva dada por
, de acordo com o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede um estudo completo da curva definida por
incluindo domínio, interceptos, limites (assíntotas) e monotonicidade via derivada.
Passo 2
Para encontrar o domínio, basta exigir que o denominador não seja zero:
Como
para todo
, temos
. Portanto
Passo 3
Os interceptos são dados por:
- Intercepto em
: implica - Zeros de
: numerador leva a ou . Logo outro ponto na curva é .
A função não é nem par nem ímpar, pois
Passo 4
Para
temos
Logo há assíntota horizontal
. Não surgem assíntotas verticais pois o denominador nunca zera.
Passo 5
Usando a regra do quociente,
Zerando o numerador:
Como
, o sinal de
é o do numerador, que é positivo para
e para
, e negativo em
. Consequentemente:
-
cresce em e em . -
decresce em .
Há, portanto, um máximo local emcom
e um mínimo local em
com
Resposta
Domínio:
.
Interceptos: e
.
Assíntota horizontal: .
Monotonicidade: cresce em e
; decresce em
.
Extremos locais: máximo em e mínimo em
.
Interceptos:
Assíntota horizontal:
Monotonicidade: cresce em
Extremos locais: máximo em