Determine a equação da reta tangente à curva x^4+16 y^4=32 no ponto (2,1).

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva no ponto . Vamos usar derivada implícita para encontrar o coeficiente angular nesse ponto e depois aplicar a fórmula ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Derivando implicitamente em relação a ddxl(x^4r)+ddxl(16y^4r)=ddx(32) :
4x^3+64y^3y'=0
Como e , obtemos

Passo 3

Isolando 64y^3y'=-4x^3 Longrightarrow y'=-4x^364y^3=-x^316y^3 :

Passo 4

Calculando o coeficiente angular no ponto m=y'(2)= -2^316cdot1^3=-816=-12 :

Passo 5

A equação da reta que passa por y-1=-12,(x-2) com inclinação y=-12x+2 vem de
Distribuindo e isolando , chega-se a

Resposta

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