Encontre o ponto sobre a curva
que está mais próximo do ponto
.
Dica, sejam dois pontos
e
, a distância entre os dois pontos
é dada por
Dica, sejam dois pontos
Passo 1
No exercício, queremos encontrar sobre a curva
o ponto que tem a menor distância até o ponto
. O conteúdo envolve minimização de função e derivadas, e vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e cálculo de derivada para achar o mínimo.
Passo 2
Expressamos o quadrado da distância
entre um ponto genérico
da curva e o ponto
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Definimos a função
. Para encontrar o valor de
que minimiza
, calculamos sua derivada e igualamos a zero:
Passo 4
Verificamos que
, confirmando que é um mínimo. Agora, achamos a coordenada
correspondente:
Resposta
O ponto da curva mais próximo de (3,0) é
.