Analise as duas situações a seguir e responda.
Para o mesmo tubo capilar com diâmetro de
, qual seria a altura atingida no tubo se o líquido fosse mercúrio? Considerar tensão superficial
, massa específica
e ângulo
.
Para o mesmo tubo capilar com diâmetro de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado) e pede uma coisa clara:
- Diâmetro do tubo:
. - Tensão superficial:
. - Massa específica (densidade):
. - Ângulo de contato:
.
O que se pede: calcular a altura atingida pelo mercúrio no tubo capilar (ou seja, o deslocamento do nível do líquido em relação ao nível livre externo).
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica (explicação passo a passo).
Quando um líquido entra num tubo fino, a superfície curva e a tensão superficial puxa o líquido para cima ou para baixo. A altura do líquido se obtém equilibrando a força capilar com o peso da coluna de líquido. A força capilar resultante na circunferência do tubo é dada por
Quando um líquido entra num tubo fino, a superfície curva e a tensão superficial puxa o líquido para cima ou para baixo. A altura
onde:
-
é o raio interno do tubo (em metros); -
é a tensão superficial (em ); -
é o ângulo de contato entre líquido e parede (em graus; pode ser negativo).
A massa da coluna de líquido de alturaé , logo o peso é , onde é a aceleração da gravidade (em ).
Equilibrando forças (capilar para cima quando, para baixo quando ):
Cancelando
e isolando
obtemos a fórmula prática:
Como muitas vezes é dado o diâmetro
, é útil a forma equivalente:
Aqui cada símbolo significa:
-
: tensão superficial ( ); -
: ângulo de contato (graus); -
: densidade ( ); -
: aceleração da gravidade ( ), usualmente ; -
: diâmetro do tubo (m); -
: altura medida positivamente para subida acima do nível externo; indica depressão (nível abaixo do externo).
Passo 3
Interpretação do sinal de
.
- Se
, então e o líquido sobe ( ). - Se
, e não há subida nem depressão ( ). - Se
, e o líquido é deprimido ( ).
No problema, portanto esperamos depressão do mercúrio (nível abaixo do externo).
Passo 4
Converter unidades fornecidas para o SI e fixar
.
-
. - Usarei
(valor padrão).
Confirmando os outros dados já estão no SI:, , .
Passo 5
Calcular
.
Portanto
.
Passo 6
Substituir na fórmula
e calcular passo a passo.
Primeiro o numerador:
Primeiro o numerador:
Agora o denominador:
Calcular em partes:
Logo o denominador é
(unidade
multiplicada por m dá
, coerente para
em metros).
Agora a razão:
Agora a razão:
Passo 7
Interpretar o resultado e arredondar de forma prática.
O valor negativo indica depressão (o mercúrio fica abaixo do nível livre externo). Em unidades mais fáceis:
O valor negativo indica depressão (o mercúrio fica abaixo do nível livre externo). Em unidades mais fáceis:
Ou seja: o mercúrio será deprimido por aproximadamente
no tubo de diâmetro
.
Passo 8
Comentário rápido de revisão e incentivo (curtinho).
Resumo: usando o equilíbrio entre tensão superficial e peso da coluna obtivemos a fórmula e aplicamos direto; o sinal negativo era esperado porque (mercúrio não molha o vidro). Você já consegue aplicar isso para qualquer outro líquido: só troque
,
e
. Vai dar certo — estamos quase lá!
Resumo: usando o equilíbrio entre tensão superficial e peso da coluna obtivemos a fórmula e aplicamos direto; o sinal negativo era esperado porque