1. A respeito das propriedades dos fluidos e da estática dos meios fluidos, julgue os itens a seguir com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique.
    ( ) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
    ( ) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
    ( ) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
    ( ) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
    ( ) O entendimento das unidades de medidas de grandezas físicas é essencial para relacionamento entre grandezas. Dessa maneira, podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica ( \mu ) de um fluido e viscosidade cinemática ( v ) do mesmo fluido é dada pela expressão \mu=\rho \cdot v, onde \rho é a massa específica do fluido. Considerando-se [v] em \left[\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}\right] e [\rho] em \left[\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right], a unidade de viscosidade dinâmica mais coerente, pode ser dada por \left[\mathrm{N} \cdot \mathrm{s}^{2} / \mathrm{m}\right].

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue cinco afirmações com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique cada uma. As cinco afirmações são (vou reescrevê‑las numeradas para ficar claro):
  1. Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
  2. Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
  3. As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
  4. Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
  5. A relação entre viscosidade dinâmica \mu e viscosidade cinemática v é dada por \mu=\rho\cdot v, com [v]=\left[\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}\right] e [\rho]=\left[\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\right]; portanto a unidade de \mu pode ser dada por \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^{2}/\mathrm{m}\right].
Informações relevantes dadas explicitamente: as variáveis \mu, v e \rho e as unidades de v e \rho. O que é pedido: avaliar cada afirmação e justificar (explicar por que é certa ou errada).

Passo 2

Analisando a afirmação 1. Primeiro, vamos entender o que é viscosidade e como ela aparece nas equações básicas.
  • Viscosidade (dinâmica) \mu mede a resistência interna do fluido ao escoamento relativo entre camadas vizinhas. Uma forma prática e usual de definir \mu para fluidos que obedecem à lei de Newton é pela relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação (gradiente de velocidade).
  • A tensão de cisalhamento (mais corretamente: tensão de cisalhamento superficial) é geralmente denotada por \tau e tem unidades de força por área (N/m ^2, ou Pa). O gradiente de velocidade em um escoamento simples plano é \dfrac{du}{dy}, onde u é a componente tangencial da velocidade e y a direção perpendicular às camadas.
  • A lei de Newton para viscosidade é
\tau = \mu \, \dfrac{du}{dy}.
Aqui \tau é a tensão de cisalhamento [N/m ^2], \mu é a viscosidade dinâmica e \dfrac{du}{dy} é a taxa de deformação (gradiente de velocidade) [s ^{-1}].
Interpretação: \mu é a razão entre \tau e \dfrac{du}{dy}, ou seja \mu = \dfrac{\tau}{du/dy}.
Comentário sobre a redação do item: o item diz “força de cisalhamento” em vez de “tensão de cisalhamento (força por área)”. A definição correta envolve tensão (força por área). Tirando essa pequena imprecisão de linguagem, o sentido do enunciado corresponde à lei mostrada acima. Portanto a afirmação é verdadeira, desde que se entenda “força de cisalhamento” como “tensão de cisalhamento (força por unidade de área)”.

Passo 3

Conclusão para o item 1:
  • Resposta: CERTO.
  • Justificativa curta e didática: viscosidade indica a dificuldade de escoamento e, para fluidos newtonianos, é proporcional à razão entre a tensão de cisalhamento \tau e o gradiente de velocidade \dfrac{du}{dy}, conforme \tau=\mu\,\dfrac{du}{dy}. Obs.: usar “tensão” (força/área) é mais correto que “força” isolada.

Passo 4

Analisando a afirmação 2. Vamos distinguir dois conceitos parecidos mas distintos: deformação (strain) e taxa de deformação (rate of strain).
  • Deformação (strain) é uma medida acumulada de deslocamento relativo entre pontos do material (adimensional).
  • Taxa de deformação (rate of strain) é a variação dessa deformação por unidade de tempo; em escoamentos ela aparece como gradiente de velocidade (por ex. \dfrac{du}{dy}).
    Em fluidos newtonianos a tensão de cisalhamento \tau é proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade), não à deformação acumulada. Ou seja, a lei é
\tau = \mu \, \dfrac{du}{dy},
e não algo do tipo \tau \propto \text{(deformação)}çã.
Exemplo prático para fixar: se duas placas paralelas têm uma velocidade relativa constante, o fluido entre elas apresenta taxa de deformação constante e, para um fluido newtoniano, a tensão é constante; já a deformação acumulada cresce com o tempo, mas a tensão não cresce indefinidamente — depende da taxa, não do total acumulado.
Portanto a afirmação “tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido” está incorreta.

Passo 5

Conclusão para o item 2:
  • Resposta: ERRADO.
  • Justificativa didática: em fluido newtoniano a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade) \dfrac{du}{dy}, não à deformação acumulada (strain).

Passo 6

Analisando a afirmação 3. Vamos separar em duas partes: efeito da temperatura e efeito da pressão sobre a viscosidade de líquidos.
  • Efeito da temperatura: para líquidos, a viscosidade dinâmica \mu tipicamente diminui quando a temperatura aumenta. Intuição: o aumento de energia térmica facilita o movimento relativo entre moléculas, reduzindo a resistência ao escoamento. Exemplos práticos: mel muito viscoso em temperatura baixa e mais fluido quando aquecido.
  • Efeito da pressão: para líquidos, a viscosidade varia com a pressão, mas o efeito costuma ser relativamente fraco em pressões ordinárias (pressões ambientes e moderadas). Em pressões muito altas a viscosidade pode aumentar de forma mais sensível, mas afirmar que são “fortemente afetadas” pelo aumento da pressão, sem qualificar a faixa de pressão, é exagerado. Comparação com gases: a viscosidade dos gases tem dependência diferente (aumenta com a temperatura e depende também da pressão via variações de densidade), mas para líquidos, em muitos problemas de engenharia à pressão ambiente a variação da viscosidade com pressão é desprezível.
    Portanto a primeira parte (“decrescem com aumento da temperatura”) está correta; a segunda parte (“são fortemente afetadas pelo aumento da pressão”) é geralmente falsa ou, na melhor das hipóteses, ambígua/exagerada — para condições usuais não há efeito forte.

Passo 7

Conclusão para o item 3:
  • Resposta: ERRADO.
  • Justificativa didática: embora a viscosidade de líquidos realmente diminua com o aumento da temperatura (correto), dizer que as viscosidades dos líquidos são “fortemente afetadas” pelo aumento da pressão é impreciso — para pressões ordinárias o efeito é fraco; só em pressões muito altas a influência torna‑se significativa.

Passo 8

Analisando a afirmação 4. Frase: “Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.”
  • Conceito: incompressibilidade significa densidade \rho praticamente constante, isto é \dfrac{\Delta \rho}{\rho} é muito pequeno nas condições de interesse.
  • Em muitas aplicações de engenharia envolvendo líquidos em regime sub‑sônico e variações moderadas de pressão, essa aproximação é válida e muito útil. Porém “sempre” é forte demais: há situações (ondas de choque em líquidos, fenômenos acústicos de alta frequência, escoamentos sujeitos a enormes variações de pressão, cavitação, ou condições dinâmicas muito rápidas) em que compressibilidade do líquido deve ser considerada. Critério prático: se o número de Mach M = \dfrac{U}{c} (velocidade típica U sobre velocidade do som c no líquido) for pequeno, compressibilidade é desprezível; para líquidos c é geralmente alto, então M costuma ser pequeno — mas “sempre” não vale.
  • Portanto a afirmação é falsa por excesso de generalização.

Passo 9

Conclusão para o item 4:
  • Resposta: ERRADO.
  • Justificativa didática: embora seja comum e muitas vezes válida a aproximação incompressível para líquidos em condições usuais, isso não vale “sempre”: em regimes de altas pressões, ondas rápidas, cavitação ou fenômenos acústicos a compressibilidade do líquido importa.

Passo 10

Analisando a afirmação 5 (relação e unidades). Primeiro a relação física:
  • A relação entre viscosidade dinâmica \mu e viscosidade cinemática v (o enunciado usou v) é
\mu = \rho \cdot v,
onde \rho é a massa específica (densidade). Essa relação está correta e é a definição prática de viscosidade cinemática: v=\dfrac{\mu}{\rho}.
Agora a análise das unidades: dado [v]=\left[\dfrac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}}\right] e [\rho]=\left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\right], calculemos [\mu].
Façamos a multiplicação dimensional:
[\mu] = [\rho][v] = \left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\right]\left[\dfrac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}}\right] = \left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\;s}}\right].
A unidade \left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\;s}}\right] é equivalente a Pascal‑segundo:
\left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\;s}}\right] = \left[\dfrac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{m}^2}\right] = \text{Pa}\cdot\text{s}.
O enunciado, no entanto, afirma que a unidade mais coerente para \mu seria \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^2/\mathrm{m}\right]. Isso está incorreto: há um erro dimensional (um segundo a mais no numerador e diferença no expoente de metro). Compare:
  • Unidade correta: \left[\dfrac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{m}^2}\right].
  • Unidade proposta no enunciado: \left[\dfrac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^2}{\mathrm{m}}\right], que não é dimensionalmente igual (por exemplo, multiplicando por \mathrm{m}^2/\mathrm{s} não se obtém \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3).
    Portanto a relação \mu=\rho v está correta, mas a unidade proposta no enunciado está errada.

Passo 11

Conclusão para o item 5:
  • Resposta: ERRADO.
  • Justificativa didática: a relação \mu=\rho\cdot v é correta; usando [v]=\left[\mathrm{m}^2/\mathrm{s}\right] e [\rho]=\left[\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3\right] obtemos [\mu]=\left[\mathrm{kg}/(\mathrm{m\;s})\right]=\left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^2\right] (Pa·s). A unidade \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^2/\mathrm{m}\right] indicada no enunciado está incorreta.

Resposta

(C)
(E)
(E)
(E)
(E)

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