- A respeito das propriedades dos fluidos e da estática dos meios fluidos, julgue os itens a seguir com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique.
( ) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
( ) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
( ) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
( ) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
( ) O entendimento das unidades de medidas de grandezas físicas é essencial para relacionamento entre grandezas. Dessa maneira, podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica (
) de um fluido e viscosidade cinemática (
) do mesmo fluido é dada pela expressão
, onde
é a massa específica do fluido. Considerando-se [v] em
e
em
, a unidade de viscosidade dinâmica mais coerente, pode ser dada por
.
( ) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
( ) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
( ) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
( ) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
( ) O entendimento das unidades de medidas de grandezas físicas é essencial para relacionamento entre grandezas. Dessa maneira, podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica (
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue cinco afirmações com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique cada uma. As cinco afirmações são (vou reescrevê‑las numeradas para ficar claro):
- Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
- Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
- As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
- Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
- A relação entre viscosidade dinâmica
e viscosidade cinemática é dada por , com e ; portanto a unidade de pode ser dada por .
Informações relevantes dadas explicitamente: as variáveis
,
e
e as unidades de
e
. O que é pedido: avaliar cada afirmação e justificar (explicar por que é certa ou errada).
Passo 2
Analisando a afirmação 1. Primeiro, vamos entender o que é viscosidade e como ela aparece nas equações básicas.
- Viscosidade (dinâmica)
mede a resistência interna do fluido ao escoamento relativo entre camadas vizinhas. Uma forma prática e usual de definir para fluidos que obedecem à lei de Newton é pela relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação (gradiente de velocidade). - A tensão de cisalhamento (mais corretamente: tensão de cisalhamento superficial) é geralmente denotada por
e tem unidades de força por área (N/m , ou Pa). O gradiente de velocidade em um escoamento simples plano é , onde é a componente tangencial da velocidade e a direção perpendicular às camadas. - A lei de Newton para viscosidade é
Aqui
é a tensão de cisalhamento [N/m
],
é a viscosidade dinâmica e
é a taxa de deformação (gradiente de velocidade) [s
].
Interpretação: é a razão entre
e
, ou seja
.
Comentário sobre a redação do item: o item diz “força de cisalhamento” em vez de “tensão de cisalhamento (força por área)”. A definição correta envolve tensão (força por área). Tirando essa pequena imprecisão de linguagem, o sentido do enunciado corresponde à lei mostrada acima. Portanto a afirmação é verdadeira, desde que se entenda “força de cisalhamento” como “tensão de cisalhamento (força por unidade de área)”.
Interpretação:
Comentário sobre a redação do item: o item diz “força de cisalhamento” em vez de “tensão de cisalhamento (força por área)”. A definição correta envolve tensão (força por área). Tirando essa pequena imprecisão de linguagem, o sentido do enunciado corresponde à lei mostrada acima. Portanto a afirmação é verdadeira, desde que se entenda “força de cisalhamento” como “tensão de cisalhamento (força por unidade de área)”.
Passo 3
Conclusão para o item 1:
- Resposta: CERTO.
- Justificativa curta e didática: viscosidade indica a dificuldade de escoamento e, para fluidos newtonianos, é proporcional à razão entre a tensão de cisalhamento
e o gradiente de velocidade , conforme . Obs.: usar “tensão” (força/área) é mais correto que “força” isolada.
Passo 4
Analisando a afirmação 2. Vamos distinguir dois conceitos parecidos mas distintos: deformação (strain) e taxa de deformação (rate of strain).
- Deformação (strain) é uma medida acumulada de deslocamento relativo entre pontos do material (adimensional).
- Taxa de deformação (rate of strain) é a variação dessa deformação por unidade de tempo; em escoamentos ela aparece como gradiente de velocidade (por ex.
).
Em fluidos newtonianos a tensão de cisalhamentoé proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade), não à deformação acumulada. Ou seja, a lei é
e não algo do tipo
.
Exemplo prático para fixar: se duas placas paralelas têm uma velocidade relativa constante, o fluido entre elas apresenta taxa de deformação constante e, para um fluido newtoniano, a tensão é constante; já a deformação acumulada cresce com o tempo, mas a tensão não cresce indefinidamente — depende da taxa, não do total acumulado.
Portanto a afirmação “tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido” está incorreta.
Exemplo prático para fixar: se duas placas paralelas têm uma velocidade relativa constante, o fluido entre elas apresenta taxa de deformação constante e, para um fluido newtoniano, a tensão é constante; já a deformação acumulada cresce com o tempo, mas a tensão não cresce indefinidamente — depende da taxa, não do total acumulado.
Portanto a afirmação “tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido” está incorreta.
Passo 5
Conclusão para o item 2:
- Resposta: ERRADO.
- Justificativa didática: em fluido newtoniano a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade)
, não à deformação acumulada (strain).
Passo 6
Analisando a afirmação 3. Vamos separar em duas partes: efeito da temperatura e efeito da pressão sobre a viscosidade de líquidos.
- Efeito da temperatura: para líquidos, a viscosidade dinâmica
tipicamente diminui quando a temperatura aumenta. Intuição: o aumento de energia térmica facilita o movimento relativo entre moléculas, reduzindo a resistência ao escoamento. Exemplos práticos: mel muito viscoso em temperatura baixa e mais fluido quando aquecido. - Efeito da pressão: para líquidos, a viscosidade varia com a pressão, mas o efeito costuma ser relativamente fraco em pressões ordinárias (pressões ambientes e moderadas). Em pressões muito altas a viscosidade pode aumentar de forma mais sensível, mas afirmar que são “fortemente afetadas” pelo aumento da pressão, sem qualificar a faixa de pressão, é exagerado. Comparação com gases: a viscosidade dos gases tem dependência diferente (aumenta com a temperatura e depende também da pressão via variações de densidade), mas para líquidos, em muitos problemas de engenharia à pressão ambiente a variação da viscosidade com pressão é desprezível.
Portanto a primeira parte (“decrescem com aumento da temperatura”) está correta; a segunda parte (“são fortemente afetadas pelo aumento da pressão”) é geralmente falsa ou, na melhor das hipóteses, ambígua/exagerada — para condições usuais não há efeito forte.
Passo 7
Conclusão para o item 3:
- Resposta: ERRADO.
- Justificativa didática: embora a viscosidade de líquidos realmente diminua com o aumento da temperatura (correto), dizer que as viscosidades dos líquidos são “fortemente afetadas” pelo aumento da pressão é impreciso — para pressões ordinárias o efeito é fraco; só em pressões muito altas a influência torna‑se significativa.
Passo 8
Analisando a afirmação 4. Frase: “Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.”
- Conceito: incompressibilidade significa densidade
praticamente constante, isto é é muito pequeno nas condições de interesse. - Em muitas aplicações de engenharia envolvendo líquidos em regime sub‑sônico e variações moderadas de pressão, essa aproximação é válida e muito útil. Porém “sempre” é forte demais: há situações (ondas de choque em líquidos, fenômenos acústicos de alta frequência, escoamentos sujeitos a enormes variações de pressão, cavitação, ou condições dinâmicas muito rápidas) em que compressibilidade do líquido deve ser considerada. Critério prático: se o número de Mach
(velocidade típica sobre velocidade do som no líquido) for pequeno, compressibilidade é desprezível; para líquidos é geralmente alto, então costuma ser pequeno — mas “sempre” não vale. - Portanto a afirmação é falsa por excesso de generalização.
Passo 9
Conclusão para o item 4:
- Resposta: ERRADO.
- Justificativa didática: embora seja comum e muitas vezes válida a aproximação incompressível para líquidos em condições usuais, isso não vale “sempre”: em regimes de altas pressões, ondas rápidas, cavitação ou fenômenos acústicos a compressibilidade do líquido importa.
Passo 10
Analisando a afirmação 5 (relação e unidades). Primeiro a relação física:
- A relação entre viscosidade dinâmica
e viscosidade cinemática (o enunciado usou ) é
onde
é a massa específica (densidade). Essa relação está correta e é a definição prática de viscosidade cinemática:
.
Agora a análise das unidades: dado e
, calculemos
.
Façamos a multiplicação dimensional:
Agora a análise das unidades: dado
Façamos a multiplicação dimensional:
A unidade
é equivalente a Pascal‑segundo:
O enunciado, no entanto, afirma que a unidade mais coerente para
seria
. Isso está incorreto: há um erro dimensional (um segundo a mais no numerador e diferença no expoente de metro). Compare:
- Unidade correta:
. - Unidade proposta no enunciado:
, que não é dimensionalmente igual (por exemplo, multiplicando por não se obtém ).
Portanto a relaçãoestá correta, mas a unidade proposta no enunciado está errada.
Passo 11
Conclusão para o item 5:
- Resposta: ERRADO.
- Justificativa didática: a relação
é correta; usando e obtemos (Pa·s). A unidade indicada no enunciado está incorreta.
Resposta
(C)
(E)
(E)
(E)
(E)
(E)
(E)
(E)
(E)