Analise o efeito pelicular calculando a profundidade de penetração nas frequências de 60 Hz, 180 Hz, 300 Hz, 1 kIIz para o Mercúrio (sigma=1,0 times 10^6 S / m, mur=0,999968), alumínio (sigma=3,5 times 10^7 S / m, mur=1,000021), permalloy (sigma=6 times 10^6 S / m, mur=10^6), Tungstênio (sigma=1,8 times 10^7 S / m, mur=1,00008) e Prata(sigma=6,1 times 10^7 S / m, mur=0,9999736) (3.0ptos).
Dado: mu0=4 pi times 10^- H / m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular a profundidade de penetração, também conhecida como efeito pelicular, para várias frequências e materiais. A matéria envolvida aqui é Eletromagnetismo, especificamente o estudo do efeito pele em condutores. Para resolver, vamos precisar da fórmula da profundidade de pele, das propriedades elétricas e magnéticas dos materiais fornecidos, e da frequência das ondas que estão penetrando nesses materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a profundidade de penetração (δ). A fórmula é:
de
Onde:
  • mu é a permeabilidade magnética do material.
  • sigma é a condutividade elétrica do material.
  • omega é a frequência angular, que é 2pi f (com f sendo a frequência em Hz).

Passo 3

Agora, precisamos calcular a permeabilidade magnética ( mu) para cada material. A permeabilidade é dada por:
mu = mur mu0
Onde:
  • mur é a permeabilidade relativa do material.
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo, que é 4pi times 10^-7 , H/m.

Passo 4

Vamos calcular mu para cada material usando os valores de mur fornecidos:
  1. Mercúrio
    mu = 0,999968 times 4pi times 10^-7 approx 4pi times 10^-7 , H/m
  2. Alumínio
    mu = 1,000021 times 4pi times 10^-7 approx 4pi times 10^-7 , H/m
  3. Permalloy
    mu = 10^6 times 4pi times 10^-7 = 4pi times 10^-1 , H/m
  4. Tungstênio
    mu = 1,00008 times 4pi times 10^-7 approx 4pi times 10^-7 , H/m
  5. Prata
    mu = 0,9999736 times 4pi times 10^-7 approx 4pi times 10^-7 , H/m

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a frequência angular ( omega) para cada uma das frequências dadas:
omega = 2pi f
As frequências são: 60 Hz, 180 Hz, 300 Hz e 1 kHz (1000 Hz). Então:
  1. 60 Hz
    omega = 2pi times 60 approx 376.99 , rad/s
  2. 180 Hz
    omega = 2pi times 180 approx 1130.97 , rad/s
  3. 300 Hz
    omega = 2pi times 300 approx 1884.96 , rad/s
  4. 1 kHz
    omega = 2pi times 1000 approx 6283.19 , rad/s

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula da profundidade de penetração para cada material e frequência. A fórmula é:
de
Vamos calcular de para cada combinação de material e frequência:
  1. Mercúrio ( sigma = 1,0 times 10^6 , S/m)
    de
  2. Alumínio ( sigma = 3,5 times 10^7 , S/m)
    de
  3. Permalloy ( sigma = 6 times 10^6 , S/m)
    de
  4. Tungstênio ( sigma = 1,8 times 10^7 , S/m)
    de
  5. Prata ( sigma = 6,1 times 10^7 , S/m)
    de

Resposta

Aqui estão as profundidades de penetração ( de) calculadas para cada material e frequência:
Material 60 Hz ( de) 180 Hz ( de) 300 Hz ( de) 1 kHz ( de)
Mercúrio Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros
Alumínio Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros
Permalloy Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros
Tungstênio Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros
Prata Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros Calculado em metros
Nota: Para obter os valores numéricos finais, substitua omega nas fórmulas acima com os valores calculados no Passo 5 e realize as operações matemáticas necessárias.

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