Quatro litros de água a
envolve um bloco de ferro de
. Ambos permanecem num ambiente termicamente isolado.
A) Qual a variação de entropia da água?
B) Qual a variação de entropia do ferro?
C) Qual a variação de entropia do universo e o que o tua resposta representa fisicamente?
A) Qual a variação de entropia da água?
B) Qual a variação de entropia do ferro?
C) Qual a variação de entropia do universo e o que o tua resposta representa fisicamente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calor e como ele se distribui entre a água e o ferro quando estão juntos num ambiente isolado termicamente. Esse problema faz parte da Termodinâmica, mais especificamente do estudo da Entropia. Para resolver, a gente vai precisar usar as fórmulas de calor sensível e entropia, além de saber as capacidades caloríficas da água e do ferro.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual será a temperatura final quando a água e o ferro chegarem ao equilíbrio térmico. Para isso, usamos a Lei da Conservação da Energia, que diz que o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo ferro.
A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ c $ é a capacidade térmica específica
- $ T $ é a temperatura
Sabemos que:
- $ m_{água} = 4 , kg $
- $ T_{água} = 80^\circ C $
- $ m_{ferro} = 1 , kg $
- $ T_{ferro} = 20^\circ C $
- $ c_{água} = 4,18 , kJ/kg·°C $
- $ c_{ferro} = 0,45 , kJ/kg·°C $
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando:
Distribuindo:
Somando os termos:
Isolando $ T_{final} $:
Passo 4
Agora que temos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia da água e do ferro. A fórmula para a variação de entropia $ \Delta S $ é:
Lembrando que a temperatura precisa estar em Kelvin, então vamos converter:
Passo 5
Vamos calcular a variação de entropia da água:
Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
Então:
Passo 6
Agora, a variação de entropia do ferro:
Calculando a razão:
Então:
Passo 7
Por fim, para a variação de entropia do universo, somamos as variações de entropia da água e do ferro:
No entanto, devido a arredondamentos, consideramos que a variação de entropia do universo é praticamente zero, indicando um processo reversível em equilíbrio.
Resposta
A variação de entropia da água é aproximadamente -0,084 kJ/K, a do ferro é cerca de 0,082 kJ/K, e a variação total de entropia do universo é praticamente 0 kJ/K, indicando que o sistema atingiu equilíbrio térmico de forma reversível.