Quatro litros de água a 80^circ C envolve um bloco de ferro de 1 kg a 20^circ C. Ambos permanecem num ambiente termicamente isolado.
A) Qual a variação de entropia da água?
B) Qual a variação de entropia do ferro?
C) Qual a variação de entropia do universo e o que o tua resposta representa fisicamente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calor e como ele se distribui entre a água e o ferro quando estão juntos num ambiente isolado termicamente. Esse problema faz parte da Termodinâmica, mais especificamente do estudo da Entropia. Para resolver, a gente vai precisar usar as fórmulas de calor sensível e entropia, além de saber as capacidades caloríficas da água e do ferro.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual será a temperatura final quando a água e o ferro chegarem ao equilíbrio térmico. Para isso, usamos a Lei da Conservação da Energia, que diz que o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo ferro.
A fórmula que usamos é:
mágua cdot cágua cdot (Tfinal - Tágua) + mferro cdot cferro cdot (Tfinal - Tferro) = 0 ááá
Onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é a capacidade térmica específica
  • $ T $ é a temperatura
Sabemos que:
  • $ m_{água} = 4 , kg $
  • $ T_{água} = 80^\circ C $
  • $ m_{ferro} = 1 , kg $
  • $ T_{ferro} = 20^\circ C $
  • $ c_{água} = 4,18 , kJ/kg·°C $
  • $ c_{ferro} = 0,45 , kJ/kg·°C $

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
4 cdot 4,18 cdot (Tfinal - 80) + 1 cdot 0,45 cdot (Tfinal - 20) = 0
Calculando:
16,72 cdot (Tfinal - 80) + 0,45 cdot (Tfinal - 20) = 0
Distribuindo:
16,72Tfinal - 1337,6 + 0,45Tfinal - 9 = 0
Somando os termos:
17,17Tfinal - 1346,6 = 0
Isolando $ T_{final} $:
Tfinal

Passo 4

Agora que temos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia da água e do ferro. A fórmula para a variação de entropia $ \Delta S $ é:
De
Lembrando que a temperatura precisa estar em Kelvin, então vamos converter:
De
Tfinal = 78,4 + 273,15 = 351,55 , K á
Tágua inicial = 80 + 273,15 = 353,15 , K

Passo 5

Vamos calcular a variação de entropia da água:
Deá
Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
351,55353,15 approx 0,995
Então:
Deá

Passo 6

Agora, a variação de entropia do ferro:
De
Calculando a razão:
351,55293,15 approx 1,199
Então:
De

Passo 7

Por fim, para a variação de entropia do universo, somamos as variações de entropia da água e do ferro:
Deá
No entanto, devido a arredondamentos, consideramos que a variação de entropia do universo é praticamente zero, indicando um processo reversível em equilíbrio.

Resposta

A variação de entropia da água é aproximadamente -0,084 kJ/K, a do ferro é cerca de 0,082 kJ/K, e a variação total de entropia do universo é praticamente 0 kJ/K, indicando que o sistema atingiu equilíbrio térmico de forma reversível.

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