Analise se os n-ésimos termos abaixo convergem ou divergem. Em caso de convergência, exiba seu valor.
an=1+(-1)^n+1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a sequência definida por an = 1 + (-1)^n+1. O conteúdo é Análise de Convergência de Sequência numérica, e vamos precisar calcular seus termos para verificar se existe um único valor limite.

Passo 2

Vamos avaliar a sequência em índices pares e ímpares. Para n=2k-1 (ímpar) temos (-1)^n+1=(-1)^2k=1, logo an=1+1=2. Para n=2k (par) temos (-1)^n+1=(-1)^2k+1=-1, logo an=1-1=0.

Passo 3

Observação dos limites das subsequências: a subsequência dos termos ímpares converge para 2 e a dos termos pares converge para 0. Como esses dois limites são diferentes, a sequência não converge para um único valor.

Resposta

A sequência (an) diverge, pois oscila entre 0 e 2 e não possui limite único.

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