Analise se os n-ésimos termos abaixo convergem ou divergem. Em caso de convergência, exiba seu valor.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a sequência definida por
. O conteúdo é Análise de Convergência de Sequência numérica, e vamos precisar calcular seus termos para verificar se existe um único valor limite.
Passo 2
Vamos avaliar a sequência em índices pares e ímpares. Para
(ímpar) temos
, logo
. Para
(par) temos
, logo
.
Passo 3
Observação dos limites das subsequências: a subsequência dos termos ímpares converge para 2 e a dos termos pares converge para 0. Como esses dois limites são diferentes, a sequência não converge para um único valor.
Resposta
A sequência
diverge, pois oscila entre 0 e 2 e não possui limite único.