Analise se os n-ésimos termos abaixo convergem ou divergem. Em caso de convergência, exiba seu valor.
an=n sin 1n

Passo 1

O problema pede para verificar se a sequência an = n,sin1n converge ou diverge, e, em caso de convergência, determinar seu valor. Isso envolve limites de sequência e o limite fundamental limxto0sin xx=1.

Passo 2

Note que an pode ser reescrita como uma razão que lembra o limite fundamental. Escrevemos
an ,=, n,sin1n ,=, sin1n1n

Passo 3

Como ntoinfty implica tfrac1nto0, podemos aplicar o limite fundamental
limntoinftyan ,=, limntoinftysin1n1n ,=, limxto0sin xx ,=,1

Passo 4

Portanto, a sequência converge, e seu limite é 1.

Resposta

A sequência an = nsintfrac1n converge e limntoinftyan = 1.

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