Seja f uma função contínua no intervalo fechado [-3,6]. Se f(-3)=-1 e f(6)=3, então qual das seguintes opções deve ser verdadeira?
f(c)=1 para algum c entre -3 e 6

Passo 1

No enunciado temos que a função f é contínua no intervalo fechado [-3,6], com f(-3) = -1 e f(6)=3. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Intermediário e o que queremos mostrar é que existe um c entre -3 e 6 tal que f(c)=1.

Passo 2

O Teorema do Valor Intermediário diz que se uma função é contínua no intervalo [a,b] e L é um valor entre f(a) e f(b), então existe pelo menos um cin[a,b] tal que f(c)=L. Aqui vamos usar exatamente essa ideia.

Passo 3

Verificamos que o valor desejado 1 está entre f(-3) e f(6), pois
-1 = f(-3) < 1 < f(6) = 3
Aplicando o Teorema do Valor Intermediário com a=-3, b=6 e L=1, concluímos que existe pelo menos um cin[-3,6] (e portanto em (-3,6)) tal que f(c)=1.

Resposta

Existe cin(-3,6) tal que f(c)=1.

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