Em uma análise espectral de um talhão agrícola, a reflectância no infravermelho próximo (NIR), representada por R, segue a seguinte distribuição:
Calcule o momento centrado de ordem 2 da variável
, interpretando o que essa medida representa sobre a variabilidade da reflectância observada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre análise espectral em um talhão agrícola. A reflectância no infravermelho próximo (NIR), representada por $ R $, segue a distribuição $ \Phi® = 4r^3 $ para $ r $ entre 0 e 1. Nosso objetivo é calcular o momento centrado de ordem 2 dessa variável, que na prática representa a variabilidade da reflectância observada. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre momentos estatísticos, especificamente o momento centrado de segunda ordem, que é a variância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento centrado de ordem 2. É basicamente a variância, que mede o quanto os valores da variável $ R $ estão espalhados em relação à média. Para calcular a variância, usamos a fórmula:
Onde $ E[R] $ é a média de $ R $ e $ E[R^2] $ é a média do quadrado de $ R $.
Passo 3
Vamos calcular a média $ E[R] $. A média de uma variável contínua é dada por:
Substituindo $ \Phi® = 4r^3 $:
Integrando:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ E[R^2] $:
Substituindo $ \Phi® = 4r^3 $:
Integrando:
Passo 5
Agora que temos $ E[R] = 0,8 $ e $ E[R^2] \approx 0,6667 $, podemos calcular a variância:
Resposta
O momento centrado de ordem 2 da variável $ R $ é aproximadamente $ 0,0267 $. Isso indica que a variabilidade da reflectância observada no infravermelho próximo é baixa, ou seja, os valores de $ R $ estão bem concentrados em torno da média de $ 0,8 $.