Encontre a média, a mediana e a moda da amostra de idades de alunos segundo a tabela abaixo. Qual medida de tendência central melhor descreve um valor típico (representante) desse conjunto de dados. Existem Outliers?
20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 21 |
---|---|---|---|---|---|---|
21 | 21 | 21 | 22 | 22 | 22 | 23 |
23 | 23 | 23 | 24 | 24 | 65 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a média, a mediana e a moda de uma amostra de idades, escolher qual dessas três é a melhor pra representar “um valor típico” e ver se tem outliers. Isso cai em medidas de tendência central (média, mediana, moda) e também numa noção básica de outliers (valores muito fora do padrão). Vamos precisar:
- Somar todas as idades e dividir pelo número total (para a média).
- Ordenar as idades e encontrar o valor do meio (para a mediana).
- Contar qual valor aparece mais vezes (para a moda).
- E, por fim, ver se algum valor está “muito longe” (outlier), usando, por exemplo, o critério de IQR.
Passo 2
Calcular a média.
- Somar todas as idades. A gente tem 20 valores no total, com frequências:
- 20 ocorre 6 vezes
- 21 ocorre 4 vezes
- 22 ocorre 3 vezes
- 23 ocorre 4 vezes
- 24 ocorre 2 vezes
- 65 ocorre 1 vez
- A soma é
- Divide pelo número de observações (n=20):
Passo 3
Calcular a mediana.
- Ordena as 20 idades.
- Como 20 é par, a mediana é a média dos valores na posição 10 e 11.
- Na lista ordenada:
- posições 1–6: 20
- posições 7–10: 21
- posições 11–13: 22
…
Logo, o 10º valor é 21 e o 11º é 22.
- Portanto
Passo 4
Calcular a moda.
É o valor que mais se repete.
É o valor que mais se repete.
- 20 aparece 6 vezes
- 21 aparece 4 vezes
- 22 aparece 3 vezes
- 23 aparece 4 vezes
- 24 aparece 2 vezes
- 65 aparece 1 vez
A moda é 20, pois tem frequência máxima (6).
Passo 5
Escolher a medida mais representativa.
Perceba que há um valor bem distante (65), que “puxa” a média pra cima. A mediana não sofre tanto com esse outlier. Então a mediana é quem melhor reflete um valor típico aqui.
Perceba que há um valor bem distante (65), que “puxa” a média pra cima. A mediana não sofre tanto com esse outlier. Então a mediana é quem melhor reflete um valor típico aqui.
Passo 6
Verificar outliers pelo critério do IQR.
- Q1 = mediana da metade inferior (1ª à 10ª): é 20.
- Q3 = mediana da metade superior (11ª à 20ª): é 23.
- IQR = Q3 – Q1 = 23 – 20 = 3.
- Limite superior = Q3 + 1{,}5·IQR = 23 + 4{,}5 = 27{,}5.
Qualquer valor acima de 27,5 é outlier → 65 é outlier.
Resposta
Média = 23,75
Mediana = 21,5
Moda = 20
Melhor medida = Mediana
Outlier? Sim, 65 é outlier.
Mediana = 21,5
Moda = 20
Melhor medida = Mediana
Outlier? Sim, 65 é outlier.