Encontre a média, a mediana e a moda da amostra de idades de alunos segundo a tabela abaixo. Qual medida de tendência central melhor descreve um valor típico (representante) desse conjunto de dados. Existem Outliers?
20 20 20 20 20 20 21
21 21 21 22 22 22 23
23 23 23 24 24 65

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a média, a mediana e a moda de uma amostra de idades, escolher qual dessas três é a melhor pra representar “um valor típico” e ver se tem outliers. Isso cai em medidas de tendência central (média, mediana, moda) e também numa noção básica de outliers (valores muito fora do padrão). Vamos precisar:
  • Somar todas as idades e dividir pelo número total (para a média).
  • Ordenar as idades e encontrar o valor do meio (para a mediana).
  • Contar qual valor aparece mais vezes (para a moda).
  • E, por fim, ver se algum valor está “muito longe” (outlier), usando, por exemplo, o critério de IQR.

Passo 2

Calcular a média.
  1. Somar todas as idades. A gente tem 20 valores no total, com frequências:
    • 20 ocorre 6 vezes
    • 21 ocorre 4 vezes
    • 22 ocorre 3 vezes
    • 23 ocorre 4 vezes
    • 24 ocorre 2 vezes
    • 65 ocorre 1 vez
  2. A soma é
6cdot20 + 4cdot21 + 3cdot22 + 4cdot23 + 2cdot24 + 1cdot65 = 475
  1. Divide pelo número de observações (n=20):
bar x = 47520 = 23,75

Passo 3

Calcular a mediana.
  1. Ordena as 20 idades.
  2. Como 20 é par, a mediana é a média dos valores na posição 10 e 11.
  3. Na lista ordenada:
    • posições 1–6: 20
    • posições 7–10: 21
    • posições 11–13: 22

      Logo, o 10º valor é 21 e o 11º é 22.
  4. Portanto
Mediana = 21 + 222 = 21,5

Passo 4

Calcular a moda.
É o valor que mais se repete.
  • 20 aparece 6 vezes
  • 21 aparece 4 vezes
  • 22 aparece 3 vezes
  • 23 aparece 4 vezes
  • 24 aparece 2 vezes
  • 65 aparece 1 vez
    A moda é 20, pois tem frequência máxima (6).

Passo 5

Escolher a medida mais representativa.
Perceba que há um valor bem distante (65), que “puxa” a média pra cima. A mediana não sofre tanto com esse outlier. Então a mediana é quem melhor reflete um valor típico aqui.

Passo 6

Verificar outliers pelo critério do IQR.
  1. Q1 = mediana da metade inferior (1ª à 10ª): é 20.
  2. Q3 = mediana da metade superior (11ª à 20ª): é 23.
  3. IQR = Q3 – Q1 = 23 – 20 = 3.
  4. Limite superior = Q3 + 1{,}5·IQR = 23 + 4{,}5 = 27{,}5.
    Qualquer valor acima de 27,5 é outlier → 65 é outlier.

Resposta

Média = 23,75
Mediana = 21,5
Moda = 20
Melhor medida = Mediana
Outlier? Sim, 65 é outlier.

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