Considere o conjunto I4=1,2,3,4 e a função A: I4 times I4 R tal que A(i, j)=ai j=|i-j|. Construa a matriz cujos elementos satisfazem esta regra.

Passo 1

O exercício pede para construir uma matriz 4×4 cujo elemento da linha i e coluna j é dado pela diferença absoluta entre i e j. O conteúdo envolve matrizes e valor absoluto, e vamos usar a definição de módulo para gerar cada entrada.

Passo 2

A regra aij=|i-j| significa que, para cada par (i,j), calculamos i-j e depois pegamos o valor absoluto desse resultado. Quando i=j, o valor é zero; o maior valor possível aqui é |1-4|=3.

Passo 3

Para i=1 (primeira linha), calculamos

Passo 4

|1-1|=0,|1-2|=1,|1-3|=2,|1-4|=3

Passo 5

Para i=2 (segunda linha), calculamos

Passo 6

|2-1|=1,|2-2|=0,|2-3|=1,|2-4|=2

Passo 7

Para i=3 (terceira linha), calculamos

Passo 8

|3-1|=2,|3-2|=1,|3-3|=0,|3-4|=1

Passo 9

Para i=4 (quarta linha), calculamos

Passo 10

|4-1|=3,|4-2|=2,|4-3|=1,|4-4|=0

Resposta

A=0 & 1 & 2 & 31 & 0 & 1 & 22 & 1 & 0 & 13 & 2 & 1 & 0

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