Analise a expressão abaixo:
d x / d t=3 x+1
A expressão indicada acima representa:
uma equação complexa.
uma equação com cinco raízes reais.
uma equação do primeiro grau.
uma equação diferencial.
uma equação transcendental.

Passo 1

O enunciado apresenta a expressão
\displaystyle \frac{dx}{dt} = 3x + 1
e pede para identificar de que tipo de equação ela se trata. O conteúdo aqui é classificação de equações (algebraicas, diferenciais, etc.) com base em sua forma.

Passo 2

Uma equação diferencial é aquela em que aparecem derivadas de uma ou mais funções desconhecidas (por exemplo \tfrac{dx}{dt}).
Uma equação do primeiro grau é uma equação algébrica em que a incógnita aparece apenas com expoente 1 e sem derivadas (por ex. 3x+1=0).
Equações como “complexa”, “com cinco raízes reais” ou “transcendental” referem-se a outras características:
  • complexa costuma significar envolvendo números complexos;
  • com cinco raízes reais aplica-se a polinômios de grau >=5;
  • transcendental envolve funções não algébricas (exponenciais, logarítmicas, trigonométricas sem estar em derivada).

Passo 3

Na expressão dada aparece claramente a derivada \tfrac{dx}{dt}. Isso afasta as classificações de equação algébrica pura (primeiro grau) ou transcendental, pois há operação de derivação.

Passo 4

Portanto, a presença de \tfrac{dx}{dt} implica que estamos diante de uma equação diferencial de primeira ordem e não de um simples polinômio ou equação algébrica.

Resposta

uma equação diferencial

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