Questão 03
Analise a expressão abaixo:Analise a expressão abaixo:
d \omega / d t=-3 t+1
Considerando a expressão dada, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representa uma equação do primeiro grau e possui uma solução geral.
PORQUE
II. O expoente indicado na derivada é de ordem 1 e, além disso, utilizando o método da separação de variáveis chega-se na solução geral.
A respeito destas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira e, a ll é uma proposição falsa.
As assercì§oli \square es I e II saì \square o proposicî§oli \square es verdadeiras, e a II el̀ \square uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição falsa e, a ll é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
\frac{d\omega}{dt} = -3\,t + 1
e pede para avaliar as asserções I e II sobre seu tipo (equação do primeiro grau) e sobre sua resolução (ordem da derivada e método de separação de variáveis).

Passo 2

Analisando a assertiva I: a equação
\frac{d\omega}{dt} = -3\,t + 1
é uma equação diferencial de primeira ordem (às vezes chamada “equação do primeiro grau” em relação à derivada) e admite solução geral, pois basta integrar em relação a t para encontrá-la.

Passo 3

Analisando a assertiva II: o expoente na derivada indica que é uma derivada de ordem 1. Além disso, a equação é separável, pois podemos escrever
d\omega = (-3\,t + 1)\,dt
e obter a solução geral por integração de ambos os lados.

Passo 4

Como II afirma corretamente que a equação é de ordem 1 e mostra que, usando a separação de variáveis, chega-se à solução geral, ela justifica plenamente a validade da assertiva I.

Resposta

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

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