Questão 03
Analise a expressão abaixo:Analise a expressão abaixo:
Considerando a expressão dada, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representa uma equação do primeiro grau e possui uma solução geral.
PORQUE
II. O expoente indicado na derivada é de ordem 1 e, além disso, utilizando o método da separação de variáveis chega-se na solução geral.
A respeito destas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira e, a ll é uma proposição falsa.
As assercì§oli
es I e II saì
o proposicî§oli
es verdadeiras, e a II el̀
uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição falsa e, a ll é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
Analise a expressão abaixo:Analise a expressão abaixo:
Considerando a expressão dada, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representa uma equação do primeiro grau e possui uma solução geral.
II. O expoente indicado na derivada é de ordem 1 e, além disso, utilizando o método da separação de variáveis chega-se na solução geral.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para avaliar as asserções I e II sobre seu tipo (equação do primeiro grau) e sobre sua resolução (ordem da derivada e método de separação de variáveis).
Passo 2
Analisando a assertiva I: a equação
é uma equação diferencial de primeira ordem (às vezes chamada “equação do primeiro grau” em relação à derivada) e admite solução geral, pois basta integrar em relação a
para encontrá-la.
Passo 3
Analisando a assertiva II: o expoente na derivada indica que é uma derivada de ordem
. Além disso, a equação é separável, pois podemos escrever
e obter a solução geral por integração de ambos os lados.
Passo 4
Como II afirma corretamente que a equação é de ordem
e mostra que, usando a separação de variáveis, chega-se à solução geral, ela justifica plenamente a validade da assertiva I.
Resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.