A análise do ferro em um minério pode ser realizada por método volumétrico, utilizando-se dicromato de potássio.
A reação envolvida nesse método, na sua forma iônica, pode ser expressa pela equação a seguir:
\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
O balanceamento correto da equação permite obter coeficientes, respectivamente, iguais a:
a) 6,1,14,6,2,7.
b) 6, 2, 14, 6, 2, 7 .
c) 3,1,7,2,2,14.
d) 3,2,7,2,2,14.

Passo 1

O enunciado nos dá a reação iônica não balanceada
\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+\mathrm{H}^{+}\longrightarrow \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
e pede os coeficientes estequiométricos, na ordem em que aparecem os reagentes e produtos na equação: respectivamente para \mathrm{Fe}^{2+}, \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}, \mathrm{H}^{+}, \mathrm{Fe}^{3+}, \mathrm{Cr}^{3+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. As alternativas apresentam seis números nessa mesma ordem; precisamos encontrar quais são eles para a equação balanceada.

Passo 2

Vamos usar o método das semi-reações (half-reaction) em meio ácido — esse é o procedimento padrão para balancear reações redox em solução ácida. Antes de aplicar, um pequeno resumo do método, bem didático:
  • Identificamos qual espécie é oxidada (perde elétrons) e qual é reduzida (ganha elétrons).
  • Escrevemos a semi-reação de oxidação e a de redução separadamente.
  • Para cada semi-reação, balanceamos:
    1. Todos os átomos, exceto H e O.
    2. O oxigênio adicionando \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    3. O hidrogênio adicionando \mathrm{H}^{+} (em meio ácido).
    4. A carga adicionando elétrons (e^{-}).
  • Igualamos o número de elétrons trocados multiplicando as semi-reações por fatores inteiros apropriados.
  • Somamos as semi-reações e simplificamos coeficientes comuns.
Cada passo acima é necessário para garantir conservação de massa e carga.

Passo 3

Identificamos as semi-reações a partir da equação dada.
Oxidação (Fe fica de +2 para +3):
\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{3+}
Essa semi-reação mostra perda de um elétron. Para balancear a carga:
\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-}
(Explicação: lado esquerdo tem carga +2, lado direito tem +3; adicionando e^{-} a direita reduz a carga para +2.)
Redução (dícrômato \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} forma \mathrm{Cr}^{3+}):
Escrevemos a forma básica da transformação:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \longrightarrow \mathrm{Cr}^{3+}
Balanceamos os cromo primeiro: há 2 átomos de Cr no reagente, então colocamos coeficiente 2 no produto:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+}
Agora balanceamos oxigênios: há 7 oxigênios no reagente, então adicionamos 7 moléculas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no produto para balancear O:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Depois balanceamos hidrogênios: cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2 H, logo há 7\cdot 2=14 H no lado direito; colocamos 14\,\mathrm{H}^{+} no lado esquerdo:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora balanceamos a carga adicionando elétrons. Calculamos cargas: lado esquerdo: carga de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} é -2 e de 14\,\mathrm{H}^{+} é +14, total +12. Lado direito: 2 vezes \mathrm{Cr}^{3+} +6; as moléculas de água são neutras, total +6. Para igualar, precisamos diminuir a carga do lado esquerdo de +12 para +6, ou seja, adicionamos 6 elétrons ao lado esquerdo? Atenção: adicionar elétrons reduz a carga do lado onde são adicionados. Para que o lado esquerdo passe de +12 para +6, devemos adicionar 6\,e^{-} no lado esquerdo? Vamos raciocinar com cuidado:
  • Lado esquerdo antes de elétrons: +12.
  • Se adicionarmos 6\,e^{-} ao lado esquerdo, sua carga fica +12 - 6 = +6, que coincide com o lado direito +6.
Portanto a semi-reação completa de redução é:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
(Resumo: a semi-reação de redução requer 6 elétrons.)

Passo 4

Agora igualamos o número de elétrons trocados entre as duas semi-reações. A semi-reação de oxidação fornece 1\,e^{-} por \mathrm{Fe}^{2+}; a de redução consome 6\,e^{-}. Multiplicamos a semi-reação de oxidação por 6 para igualar elétrons:
Oxidação multiplicada por 6:
6\,\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 6\,e^{-}
Redução (já):
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Somamos as duas semi-reações; os 6\,e^{-} se cancelam:
6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Essa é a equação balanceada final.

Passo 5

Verificação (sempre verifique átomos e carga):
  • Cromo: 2 átomos em ambos os lados.
  • Ferro: 6 átomos em ambos os lados.
  • Oxigênio: reagente tem 7 (do \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}); produto tem 7 (nas 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
  • Hidrogênio: reagente tem 14 (nos 14\,\mathrm{H}^{+}); produto tem 7\cdot 2=14 (nas 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
  • Carga total: lado esquerdo: 6\times(+2) + (-2) + 14\times(+1) = +12 -2 +14 = +24? Isso parece estranho — vamos calcular com calma usando cargas individuais:
    • 6\,\mathrm{Fe}^{2+}: carga 6\cdot(+2) = +12.
    • \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}: carga -2.
    • 14\,\mathrm{H}^{+}: carga +14.
      Soma: +12 -2 +14 = +24. Isso está errado comparado ao outro lado? Calma, ao verificar a carga devemos considerar que usualmente removemos os elétrons quando somamos semi-reações; entretanto a soma correta da equação balanceada deve apresentar mesmo total de carga em ambos lados. Vamos calcular o lado direito:
    • 6\,\mathrm{Fe}^{3+}: carga 6\cdot(+3)=+18.
    • 2\,\mathrm{Cr}^{3+}: carga 2\cdot(+3)=+6.
    • 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: carga 0.
      Soma: +18 +6 = +24.
      Portanto ambos os lados têm carga +24. Isso confirma conservação de carga. (Observação: a carga total grande e positiva é normal porque temos muitos cátions; o importante é que seja igual nos dois lados.)
Tudo confere: equação balanceada está correta.

Passo 6

Concluímos quais são os coeficientes, na ordem pedida ( \mathrm{Fe}^{2+}, \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}, \mathrm{H}^{+}, \mathrm{Fe}^{3+}, \mathrm{Cr}^{3+}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}): são 6,1,14,6,2,7. Isso corresponde à alternativa (a). Vai dar certo na prova — respira, você segurou a técnica!

Resposta

(a) 6,1,14,6,2,7

Exercícios relacionados