Em uma reação química, há conservação do número de átomos e da carga elétrica. Dada a equação não-balanceada
\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cl}_{2} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cl}^{-}
os coeficientes menores inteiros possíveis que acertam a equação são na ordem:
a) 1,1,1 e 2 .
b) 2,1,2 e 2 .
c) 1, 1, 1 e 1 .
d) 1,1,2 e 2.

Passo 1

O enunciado fornece a reação não-balanceada
\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cl}_{2}\longrightarrow \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cl}^{-}
e pede os coeficientes inteiros menores possíveis que balanceiam a equação, na ordem em que os reagentes e produtos aparecem (isto é, coeficientes correspondentes a \mathrm{Fe}^{2+}, \mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{Fe}^{3+} e \mathrm{Cl}^{-}).
Informações relevantes dadas:
  • Temos as espécies \mathrm{Fe}^{2+}, \mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{Fe}^{3+} e \mathrm{Cl}^{-}.
  • Deve haver conservação do número de átomos de cada elemento.
  • Deve haver conservação da carga elétrica total.

Passo 2

Vamos introduzir incógnitas para os coeficientes estequiométricos (sempre uso letras para poder montar equações e resolver com calma):
  • Seja a o coeficiente de \mathrm{Fe}^{2+}.
  • Seja b o coeficiente de \mathrm{Cl}_{2}.
  • Seja c o coeficiente de \mathrm{Fe}^{3+}.
  • Seja d o coeficiente de \mathrm{Cl}^{-}.
Escrevendo a reação com esses coeficientes:
a\,\mathrm{Fe}^{2+}+b\,\mathrm{Cl}_{2}\longrightarrow c\,\mathrm{Fe}^{3+}+d\,\mathrm{Cl}^{-}

Passo 3

Agora aplicamos as leis de conservação pedidas pelo enunciado, transformando-as em equações:
  1. Conservação do número de átomos de ferro. Cada \mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Fe}^{3+} tem 1 átomo de Fe, logo
a = c.
  1. Conservação do número de átomos de cloro. Cada molécula \mathrm{Cl}_{2} tem 2 átomos de Cl e cada \mathrm{Cl}^{-} tem 1 átomo de Cl, portanto
2b = d.
  1. Conservação da carga elétrica. Soma das cargas multiplicadas pelos respectivos coeficientes deve ser igual em ambos os lados. Cargas:
  • \mathrm{Fe}^{2+} tem carga +2,
  • \mathrm{Cl}_{2} é neutra (carga 0),
  • \mathrm{Fe}^{3+} tem carga +3,
  • \mathrm{Cl}^{-} tem carga -1.
Então a equação da carga é
2a + 0\cdot b = 3c + (-1)d,
ou seja
2a = 3c - d.

Passo 4

Substituímos as relações já conhecidas para simplificar. Da equação (1) temos c = a. Substituímos em (3):
2a = 3a - d \quad\Rightarrow\quad d = 3a - 2a = a.
Portanto d = a.
Agora usamos (2): 2b = d. Como d = a, obtemos
2b = a \quad\Rightarrow\quad a = 2b.
Resumindo as relações entre as incógnitas:
a = 2b,\qquad c = a = 2b,\qquad d = a = 2b.

Passo 5

Procuramos os coeficientes inteiros positivos menores possíveis. Como a, c, d são todos iguais e valem 2b, o menor inteiro positivo para b que gera coeficientes inteiros é b=1. Substituindo:
b = 1 \implies a = 2,\; c = 2,\; d = 2.
Portanto os coeficientes mínimos inteiros são a=2, b=1, c=2, d=2.

Passo 6

Verificação rápida (sempre faça na prova para evitar vergonha!): com os coeficientes (2,1,2,2),
  • átomos de Fe: esquerda 2, direita 2 — ok;
  • átomos de Cl: esquerda 2\cdot1=2, direita 2 (porque há 2 íons \mathrm{Cl}^{-}) — ok;
  • carga total esquerda: 2\cdot(+2)=+4; carga total direita: 2\cdot(+3)+2\cdot(-1)=+6-2=+4 — ok.
Tudo balanceado.

Resposta

b) 2,1,2 e 2

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