Analise a função a seguir:
f(x)= x^2-9x-3, & se x neq 3 3 p-9, & se x=3
Para que a função seja contínua em x=3, qual deverá ser o valor de p?

Passo 1

A questão nos dá a função definida por partes
f(x)= x^2-9x-3, & se x neq 3 3p-9, & se x=3
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes e uso de limites. Para ser contínua em x=3, vamos usar que
f(3)=limxto3f(x)

Passo 2

Para xneq3 fatoramos o numerador:
x^2-9=(x-3)(x+3)
Logo,
f(x)=(x-3)(x+3)x-3=x+3(xneq3)
Com isso o limite quando xto3 é
limxto3f(x)=limxto3(x+3)=6

Passo 3

Pela condição de continuidade, devemos ter
f(3)=3p-9=6
Resolvendo:
3p-9=6Rightarrow3p=15Rightarrow p=5

Resposta

5

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