Analise as funções. A função é Covexa? Tem ponto de inflexão?
Passo 1
O enunciado pede para verificar duas propriedades de
- Se
é convexa. - Se existe ponto de inflexão.
Vamos usar o teste da segunda derivada: calculare e analisar o sinal de .
Passo 2
Aplicando regra da cadeia, temos
Derivando novamente,
Passo 3
Observando
segue que
Como
é sempre positiva,
é estritamente convexa em todo o domínio e não há mudança de concavidade. Portanto não existe ponto de inflexão.
Resposta
A função
é estritamente convexa em
e não possui ponto de inflexão.