Determine as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando frações parciais. Vamos decompor essa função racional em termos de potências simples de
e
para depois aplicar as transformadas inversas conhecidas.
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
A ideia é encontrar
,
e
para reescrever
nessas parcelas simples.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Expandindo o numerador à esquerda:
Comparando coeficientes com
, temos o sistema
Passo 4
Da terceira equação vem
. Substituindo em
dá
.
Então de obtemos
, logo
.
Portanto
Então de
Portanto
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa de Laplace termo a termo:
Como há um fator
, a segunda parte vira
.