Analise as funções. A função é Covexa? Tem ponto de inflexão?
f(x)=-3 x^{2}-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x) = -3x^{2} - 4x + 4
é convexa e se possui ponto de inflexão. O conteúdo aqui é análise de convexidade e inflexão com derivadas de segunda ordem.

Passo 2

Vamos calcular a primeira e a segunda derivada de f.
f'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(-3x^{2}-4x+4\bigr) = -6x - 4,
f''(x) = \frac{d}{dx}\bigl(-6x-4\bigr) = -6.

Passo 3

Para verificar convexidade, examinamos o sinal de f''(x). Como
f''(x) = -6 < 0\quad\text{para todo }x\in\mathbb{R},
concluímos que f é estritamente côncava em todo o domínio. Assim, f não é convexa.

Passo 4

Um ponto de inflexão ocorre quando f''(x) muda de sinal. Aqui f''(x) é constante e nunca muda de sinal. Logo, não há ponto de inflexão.

Resposta

A função não é convexa (é côncava em todo \mathbb{R}) e não possui ponto de inflexão.

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