Analise as funções. A função é Covexa? Tem ponto de inflexão?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é convexa e se possui ponto de inflexão. O conteúdo aqui é análise de convexidade e inflexão com derivadas de segunda ordem.
Passo 2
Vamos calcular a primeira e a segunda derivada de
.
Passo 3
Para verificar convexidade, examinamos o sinal de
. Como
concluímos que
é estritamente côncava em todo o domínio. Assim,
não é convexa.
Passo 4
Um ponto de inflexão ocorre quando
muda de sinal. Aqui
é constante e nunca muda de sinal. Logo, não há ponto de inflexão.
Resposta
A função não é convexa (é côncava em todo
) e não possui ponto de inflexão.