- (Análise de Materiais) Matrizes representam propriedades de materiais. Um engenheiro de materiais está desenvolvendo um compósito constituído por dois materiais diferentes: fibra de carbono e resina epóxi. As propriedades de tensão e deformação variam em duas direções principais: longitudinal e transversal. A matriz de rigidez do material composto nas duas direções é dada por:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade longitudinal,
-
é o módulo de elasticidade transversal,
-
e
são os coeficientes de Poisson.
Usando
, e
, determine a matriz de rigidez do compósito. Aplique uma carga longitudinal e transversal (
e
) e calcule as deformações resultantes. Discuta a importância dessas propriedades para o projeto de estruturas e componentes.
Passo 1
O enunciado trata da matriz de rigidez de um compósito anisotrópico em duas direções (longitudinal
e transversal
)
e pede ( ) a matriz
numérica, (
) as deformações resultantes de uma carga
longitudinal e
transversal, e (
) discutir a importância dessas propriedades.
O conteúdo principal é mecânica dos materiais anisotrópicos e uso de matrizes de rigidez e compliance para relacionar tensões e deformações.
e pede (
O conteúdo principal é mecânica dos materiais anisotrópicos e uso de matrizes de rigidez e compliance para relacionar tensões e deformações.
Passo 2
Substituímos os valores dados em
com
GPa,
GPa,
,
, para obter
Passo 3
Como a relação fundamental é
precisamos inverter
para obter
Antes, convertemos as tensões de MPa para GPa usando
:
,
.
Passo 4
Calculamos o determinante de
:
A matriz inversa é
Passo 5
Multiplicamos por GPa:
Logo
e
.]
Passo 6
Essas propriedades anisotrópicas são cruciais no projeto de estruturas compósitas porque permitem otimizar a rigidez e o peso:
– Em a rigidez alta (
) dá grande resistência à flexão e tração.
– Em a rigidez menor (
) e os coeficientes de Poisson geram acoplamentos que podem induzir deformações transversais.
Controlar e
é vital para evitar empenamentos e falhas por delaminação.
– Em
– Em
Controlar