Questão 3. Encontre x, y, z, t tais que 3 cdot[llx & y z & t]=[rrx & 6 -1 & 2 t]+[cc4 & x+y z+t & 3]

Passo 1

O enunciado dá a igualdade matricial
3x & y z & t = x & 6 -1 & 2t + 4 & x+y z+t & 3
e pede os escalares x,y,z,t. Para resolver, basta igualar as quatro entradas correspondentes e montar um sistema linear.

Passo 2

Igualando a entrada (1,1) temos
3x = x + 4
que dá
2x = 4 Longrightarrow x = 2
Igualando a entrada (1,2) obtemos
3y = 6 + (x + y)
substituindo x=2,
3y = 6 + 2 + y = 8 + y Longrightarrow 2y = 8 Longrightarrow y = 4

Passo 3

Igualando a entrada (2,1) vem
3z = -1 + (z + t)
ou seja
3z = -1 + z + t Longrightarrow 2z = t - 1 Longrightarrow t = 2z + 1

Passo 4

Igualando a entrada (2,2) obtemos
3t = 2t + 3 Longrightarrow t = 3
Substituindo em t = 2z + 1,
3 = 2z + 1 Longrightarrow 2z = 2 Longrightarrow z = 1

Resposta

x = 2,; y = 4,; z = 1,; t = 3.

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