Analise se os n-ésimos termos abaixo convergem ou divergem. Em caso de convergência, exiba seu valor.
Passo 1
Aqui a ideia é estudar se a sequência
tem limite quando
, ou seja, aplicar conceitos de limites de sequência e usar logaritmo para simplificar potências.
Passo 2
Para lidar com a potência fracionária, vamos definir
. Como
, temos
A teoria diz que, se
, então
.
Passo 3
Agora estudamos o limite de
quando
. Sabemos que
cresce muito mais devagar que
, e um resultado clássico de limites nos garante
Passo 4
Como
, concluímos que
Resposta
A sequência converge e seu limite é 1.