Analise se os n-ésimos termos abaixo convergem ou divergem. Em caso de convergência, exiba seu valor.
an=n^1 / n

Passo 1

Aqui a ideia é estudar se a sequência an = n^1/n tem limite quando ntoinfty, ou seja, aplicar conceitos de limites de sequência e usar logaritmo para simplificar potências.

Passo 2

Para lidar com a potência fracionária, vamos definir an = n^1/n. Como bn = lnl(n^1/nr) = ln nn , temos
bnto L
A teoria diz que, se an = e^bnto e^L, então .

Passo 3

Agora estudamos o limite de bn = ln nn quando ntoinfty. Sabemos que ln n cresce muito mais devagar que n, e um resultado clássico de limites nos garante
limntoinftyln nn = 0

Passo 4

Como bnto 0, concluímos que
limntoinftyan = limntoinftye^bn = e^0 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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