Analise a paridade das seguintes funções:
f(x)=ln |1-x1+x|, x neq-1;

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos a função
f(x)=ln|1-x1+x|, xneq -1
e queremos verificar sua paridade. O conteúdo aqui é definição de função par e função ímpar: uma função é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x), considerando que o domínio seja simétrico em relação à origem.

Passo 2

Determinamos o domínio de . Para a expressão
ser válida, precisamos de (para não dividir por zero) e (para o logaritmo não receber argumento zero). Assim
logo
Como é simétrico (se pertence, também pertence), podemos aplicar o teste de paridade.

Passo 3

Calculamos f(-x):
f(-x) = ln|1-(-x)1+(-x)| = ln|1+x1-x|
= ln!1|1-x1+x| = -ln|1-x1+x| = -f(x)

Passo 4

Como obtivemos para todo , concluímos que é ímpar.

Resposta

A função f(x)=lnl|1-x1+xr| é ímpar.

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