Analise a paridade das seguintes funções:
f(x)=x^2 sin x;

Passo 1

O enunciado pede para a gente analisar a paridade da função
f(x)=x^2sin x
O conteúdo aqui é definição de função par e ímpar: lembramos que f é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x). Para resolver, vamos usar também que o produto de uma função par por uma função ímpar é ímpar.

Passo 2

Vamos identificar as paridades de cada fator:
– A função x^2 é par, pois
(-x)^2=x^2
– A função sin x é ímpar, pois
sin(-x)=-sin x

Passo 3

Agora calculamos f(-x):
f(-x)=(-x)^2,sin(-x) =x^2,(-sin x) =-x^2sin x =-,f(x)

Passo 4

Como obtivemos f(-x)=-f(x) para todo x, concluímos que f é uma função ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^2sin x é ímpar.

Exercícios relacionados