Analise a resolução de cada um dos limites a seguir, caso esteja certa escrever “correta” caso não, apontar o erro e corrigir.
(1)
Portanto, como os limites laterais são diferentes, o
não existe. A resolução está incorreta no passo (3), o correto seria
.
(1)
Portanto, como os limites laterais são diferentes, o
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre limites, uma parte da matemática que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. A gente vai analisar três limites diferentes da função
quando
se aproxima de 2, tanto pelo lado positivo (
) quanto pelo lado negativo (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais e o que significa quando uma função tende ao infinito positivo ou negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o limite principal:
Aqui, substituímos
por 2 na função. O numerador fica
e o denominador é
. Mas dividir por zero não é definido na matemática, então precisamos analisar esse limite com mais cuidado.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite lateral pela direita (
):
Quando
se aproxima de 2 pela direita, o denominador
fica um número muito pequeno positivo (por exemplo, 0,1, 0,01, etc.), então a fração
tende a ficar cada vez maior, indo para positivo infinito.
Passo 4
Em seguida, vamos ver o limite lateral pela esquerda (
):
Aqui, quando
se aproxima de 2 pela esquerda, o denominador
fica um número muito pequeno negativo (como -0,1, -0,01, etc.), então a fração
tende a ficar cada vez mais negativa, indo para negativo infinito.
Passo 5
Finalmente, como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), concluímos que:
Não existe esse limite, pois os dois lados não se “encontram” no mesmo valor.
Resposta
A resolução está incorreta no passo (3). O correto é que o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda é
. Portanto, como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite geral não existe.