Analise a resolução de cada um dos limites a seguir, caso esteja certa escrever “correta” caso não, apontar o erro e corrigir.
lim x 2 5 xx-2=100
(1)


lim x 2^+ 5 xx-2 stackrel(2)Rightarrow lim x 2^+ 5 xx-2=100^+=+infty


lim x 2^- 5 xx-2 stackrel(3)Rightarrow lim x 2^- 5 xx-2=100^-=-infty


Portanto, como os limites laterais são diferentes, o lim x 2 5 xx-2 não existe. A resolução está incorreta no passo (3), o correto seria -infty.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre limites, uma parte da matemática que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. A gente vai analisar três limites diferentes da função 5xx-2 quando x se aproxima de 2, tanto pelo lado positivo ( 2^+) quanto pelo lado negativo ( 2^-). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais e o que significa quando uma função tende ao infinito positivo ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o limite principal:
limx 2 5xx-2 = 100
Aqui, substituímos x por 2 na função. O numerador fica 5 times 2 = 10 e o denominador é 2 - 2 = 0. Mas dividir por zero não é definido na matemática, então precisamos analisar esse limite com mais cuidado.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite lateral pela direita ( 2^+):
limx 2^+ 5xx-2 = 100^+ = +infty
Quando x se aproxima de 2 pela direita, o denominador x-2 fica um número muito pequeno positivo (por exemplo, 0,1, 0,01, etc.), então a fração 100^+ tende a ficar cada vez maior, indo para positivo infinito.

Passo 4

Em seguida, vamos ver o limite lateral pela esquerda ( 2^-):
limx 2^- 5xx-2 = 100^- = -infty
Aqui, quando x se aproxima de 2 pela esquerda, o denominador x-2 fica um número muito pequeno negativo (como -0,1, -0,01, etc.), então a fração 100^- tende a ficar cada vez mais negativa, indo para negativo infinito.

Passo 5

Finalmente, como os limites laterais são diferentes ( +infty pela direita e -infty pela esquerda), concluímos que:
limx 2 5xx-2
Não existe esse limite, pois os dois lados não se “encontram” no mesmo valor.

Resposta

A resolução está incorreta no passo (3). O correto é que o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda é -infty. Portanto, como os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), o limite geral não existe.

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