Analise a resolução de cada um dos limites a seguir, caso esteja certa escrever “correta” caso não, apontar o erro e corrigir.
que não caracteriza uma indeterminação
A resolução está incorreta a partir do passo (1), pois o limite não apresenta uma indeterminação. O correto seria substituir o valor de x diretamente na função.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A gente tem um limite para calcular:
Isso está relacionado ao conteúdo de limites em cálculo. Vamos usar a substituição direta, que é uma das primeiras ferramentas para resolver limites. A ideia é simplesmente substituir o valor que $ x $ está se aproximando diretamente na função, desde que não dê uma forma indeterminada como $ \frac{0}{0} $ ou $ \frac{\infty}{\infty} $.
Passo 2
Primeiro, substituímos $ x = 2 $ na expressão para ver o que acontece com o numerador e o denominador.
Numerador:
Denominador:
Então, após a substituição, temos:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se essa substituição direta nos deu uma resposta válida ou se caiu numa indeterminação. Uma indeterminação acontece quando, ao substituir, a gente fica com formas como $ \frac{0}{0} $ ou $ \frac{\infty}{\infty} $, que não nos dão uma resposta clara e exigem métodos mais avançados, como a regra de L’Hospital ou fatoração.
No nosso caso, a substituição deu $ \frac{0}{12} $, que é simplesmente 0. Isso não é uma indeterminação, então podemos confiar nessa resposta sem precisar de passos adicionais.
Resposta
A resolução está correta. O limite é igual a 0.