Analise a resolução de cada um dos limites a seguir, caso esteja certa escrever “correta” caso não, apontar o erro e corrigir.
lim x 2 x^2-45 x+2=012 que não caracteriza uma indeterminação


lim x 2 x^2-45 x+2 = 012 = 0

A resolução está incorreta a partir do passo (1), pois o limite não apresenta uma indeterminação. O correto seria substituir o valor de x diretamente na função.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A gente tem um limite para calcular:
lim x 2 x^2-45 x+2
Isso está relacionado ao conteúdo de limites em cálculo. Vamos usar a substituição direta, que é uma das primeiras ferramentas para resolver limites. A ideia é simplesmente substituir o valor que $ x $ está se aproximando diretamente na função, desde que não dê uma forma indeterminada como $ \frac{0}{0} $ ou $ \frac{\infty}{\infty} $.

Passo 2

Primeiro, substituímos $ x = 2 $ na expressão para ver o que acontece com o numerador e o denominador.
Numerador:
x = 2
Denominador:
x^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Então, após a substituição, temos:
5x + 2 = 5(2) + 2 = 10 + 2 = 12

Passo 3

Agora, precisamos verificar se essa substituição direta nos deu uma resposta válida ou se caiu numa indeterminação. Uma indeterminação acontece quando, ao substituir, a gente fica com formas como $ \frac{0}{0} $ ou $ \frac{\infty}{\infty} $, que não nos dão uma resposta clara e exigem métodos mais avançados, como a regra de L’Hospital ou fatoração.
No nosso caso, a substituição deu $ \frac{0}{12} $, que é simplesmente 0. Isso não é uma indeterminação, então podemos confiar nessa resposta sem precisar de passos adicionais.

Resposta

A resolução está correta. O limite é igual a 0.
lim x 2 x^2-45 x+2 = 0

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