Analise e responda:
Dados:
O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
- Valor do financiamento: R$ 180.000,00
- Prazo: 36 meses
- Taxa de juros: 1,3% ao mês
- Sistema de amortização: Francês (SAF/Price)
- Prestação fixa durante todo o contrato
O Banco Horizonte ofereceu:
- Valor do financiamento: R$ 180.000,00
- Prazo: 36 meses
- Taxa de juros: 1,3% ao mês
- Sistema de amortização: Constante (SAC)
- Amortização igual todo mês (
valor / prazo)
- Parcelas decrescentes ao longo do contrato
Qual sistema tem menor parcela inicial (Banco Aurora ou Banco Horizonte)?
O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
Qual sistema tem menor parcela inicial (Banco Aurora ou Banco Horizonte)?
Passo 1
O que o enunciado pede: comparar a parcela inicial dos dois financiamentos e dizer qual sistema tem a menor parcela inicial (Banco Aurora — sistema Francês / Price — ou Banco Horizonte — sistema de amortização constante / SAC).
Dados fornecidos:
- Valor financiado (principal):
. - Prazo:
meses. - Taxa de juros mensal:
. - Banco Aurora: sistema Francês (Price), parcela fixa durante todo o contrato.
- Banco Horizonte: sistema SAC, amortização constante igual a
, parcelas decrescentes.
Passo 2
Entender e escrever a fórmula do sistema Francês (Price).
Explicação didática: no sistema Price a prestação mensal
é constante. O valor presente dessas prestações (uma anuidade imediata) deve ser igual ao principal financiado. A fórmula da anuidade usada é
Nessa fórmula:
-
é o valor presente (o quanto foi financiado); -
é a prestação periódica (o que queremos achar); -
é a taxa de juros por período; -
é o número de períodos.
Isolando
obtemos a fórmula prática do Price:
ou equivalentemente
Passo 3
Calcular a prestação inicial (que é a mesma em todos os meses) do Price com os números dados.
Primeiro calcular
com
e
. Aproximação por exponencial/serie:
Agora calcular o fator da anuidade:
Portanto a prestação constante é
Obs.: a prestação do Price é igual nos 36 meses; esse é o valor inicial também.
Passo 4
Entender e aplicar o sistema SAC (amortização constante).
Explicação didática: no SAC a amortização mensal
é constante e igual a
. Os juros de cada mês são calculados sobre o saldo devedor do mês anterior; assim as parcelas começam maiores e decrescem porque os juros vão diminuindo.
Calcular a amortização mensal:
Juros do primeiro mês (sobre o saldo inicial igual ao
):
Logo a parcela do primeiro mês no SAC é
Passo 5
Comparação dos valores iniciais calculados:
- Parcela inicial do Price (Banco Aurora):
. - Parcela inicial do SAC (Banco Horizonte):
.
Portanto a parcela inicial do Price é menor do que a parcela inicial do SAC. Lembrete prático: no SAC a amortização fixa torna a primeira parcela alta porque os juros incidem sobre o saldo total; no Price a parcela é “nivelada” ao longo do tempo e começa menor que a primeira parcela do SAC.
Resposta
Banco Aurora — parcela inicial:
(menor que a do Banco Horizonte:
).