Analise as seguintes afirmações:
I) Num sistema isolado de forças o momento linear de cada componente do sistema se mantém
II) Num sistema isolado de forças o momento linear total do sistema se mantém
III) O Teorema do Impulso afirma que o vetor impulso que um corpo recebe é igual à variação vetorial de seu momento linear
Assinale a alternativa que julga corretamente, na ordem dada, as afirmações:
a) VVV
b) VFF
c) FVV
d) FFF
I) Num sistema isolado de forças o momento linear de cada componente do sistema se mantém
II) Num sistema isolado de forças o momento linear total do sistema se mantém
III) O Teorema do Impulso afirma que o vetor impulso que um corpo recebe é igual à variação vetorial de seu momento linear
a) VVV
b) VFF
c) FVV
d) FFF
Passo 1
O enunciado pede que eu avalie as três afirmações e escolha, na ordem I–III, quais são verdadeiras (V) ou falsas (F). As afirmações são:
I) Num sistema isolado de forças o momento linear de cada componente do sistema se mantém.
II) Num sistema isolado de forças o momento linear total do sistema se mantém.
III) O Teorema do Impulso afirma que o vetor impulso que um corpo recebe é igual à variação vetorial de seu momento linear.
Preciso decidir se cada uma é verdadeira ou falsa e então indicar a alternativa correta entre (a) a (d).
Passo 2
O que é momento linear? Para uma partícula de massa
e velocidade
definimos o momento linear como
Para um sistema com várias partículas, o momento linear total é a soma dos momentos de cada partícula:
Vou usar essas definições para falar de conservação e do papel das forças.
Passo 3
Derivação da conservação do momento linear total num sistema isolado (passo didático):
- Pela segunda lei de Newton para a partícula
temos a variação temporal do momento da partícula igual à soma das forças sobre ela:
onde
é a força que a partícula
exerce sobre
, e
são forças externas sobre
.
- Somando essa equação sobre todas as partículas:
- Pelo princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) temos
. Assim, o somatório duplo das forças internas se cancela par a par:
- Logo sobra
- Se o sistema é isolado, por definição não há forças externas efetivas, então
e portanto
Conclusão deste passo: o momento linear total do sistema é conservado em sistema isolado. Isso responde diretamente à afirmação II: ela é verdadeira.
Passo 4
Por que a afirmação I é falsa? Explicando devagar:
- A conservação que provamos é para o momento linear total
, soma de todos os . - As forças internas entre partículas podem trocar momento entre elas: a partícula
pode receber impulso de e assim seu muda, enquanto muda de modo compensador. O somatório permanece, mas cada componente individual não precisa permanecer. - Exemplo fácil de visualizar: duas massas
e que colidem no sistema isolado. Antes da colisão cada uma tem um e ; durante a colisão forças internas atuam trocando momento entre elas, de modo que e mudam, embora permaneça constante. - Portanto afirmar que “o momento linear de cada componente do sistema se mantém” é geralmente falso (só seria verdade em situações especiais, por exemplo quando não há interação ou quando a força sobre cada partícula é nula).
Conclusão: afirmação I é falsa.
Passo 5
Verificação do Teorema do Impulso (afirmação III):
- Para uma única partícula, pela segunda lei temos
. - Integrando ambos os lados no intervalo de tempo de
a :
- Definimos o impulso
como a integral da força no tempo:
- Logo o Teorema do Impulso afirma exatamente que
ou seja, o vetor impulso recebido é igual à variação vetorial do momento linear. Isso é verdadeiro e vale tanto para magnitude quanto para direção (é vetorial).
Conclusão: afirmação III é verdadeira.
Passo 6
Resumindo as três conclusões:
- I é falsa.
- II é verdadeira.
- III é verdadeira.
Portanto a sequência é F V V, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c) FVV