Assinale
para Verdadeiro e
para Falso:
( ) O momento linear é um vetor de mesma direção e sentido da velocidade
( ) O impulso é um vetor que tem a mesma direção e sentido da força aplicada
( ) O impulso é igual à variação vetorial da velocidade
( ) Na colisão perfeitamente elástica há conservação de energia mecânica
( ) O momento linear é um vetor de mesma direção e sentido da velocidade
( ) O impulso é um vetor que tem a mesma direção e sentido da força aplicada
( ) O impulso é igual à variação vetorial da velocidade
( ) Na colisão perfeitamente elástica há conservação de energia mecânica
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale
(Verdadeiro) ou
(Falso) para quatro afirmações. As quatro afirmações são:
- ( ) O momento linear é um vetor de mesma direção e sentido da velocidade
- ( ) O impulso é um vetor que tem a mesma direção e sentido da força aplicada
- ( ) O impulso é igual à variação vetorial da velocidade
- ( ) Na colisão perfeitamente elástica há conservação de energia mecânica
Vou analisar cada afirmação e decidir
ou
.
Passo 2
Definição e análise da afirmação 1.
O momento linear (também chamado quantidade de movimento) de uma partícula de massa constante é definido por
O momento linear (também chamado quantidade de movimento) de uma partícula de massa constante é definido por
onde
é a massa (escalar, assumimos
) e
é a velocidade (vetor). Como
, o vetor
tem exatamente a mesma direção e sentido de
; só a magnitude é escalada por
. Exemplo concreto: se
e
, então
— mesma direção e sentido.
Conclusão: a afirmação 1 é .
Conclusão: a afirmação 1 é
Passo 3
Definição e análise da afirmação 2.
Impulso é definido como o integral temporal da força resultante:
Impulso é definido como o integral temporal da força resultante:
Se
for constante no intervalo, isso reduz para
onde
. Em termos de direção:
é um vetor e sua direção é a direção do vetor resultado da integral da força ao longo do tempo — isto é, da força média/resultante no intervalo. Portanto, se a força aplicada tem direção e sentido constantes durante o intervalo, o impulso terá a mesma direção e sentido dessa força. Se a direção da força variar no tempo, o impulso aponta na direção do somatório vetorial (resultado) e pode não coincidir com a direção instantânea de
em momentos específicos.
A afirmação dada é geral, mas a leitura usual pensa em uma força aplicada (com direção constante) e, nessa interpretação, é correta. Vou marcar como mas explicando o ponto sutil: é preciso entender que a igualdade de direção vale para a força resultante/constante no intervalo.
Conclusão: a afirmação 2 é (com a observação de que é a direção da força resultante/constante).
A afirmação dada é geral, mas a leitura usual pensa em uma força aplicada (com direção constante) e, nessa interpretação, é correta. Vou marcar como
Conclusão: a afirmação 2 é
Passo 4
Análise da afirmação 3 usando teorema impulso-momento.
O teorema impulso-momento diz que o impulso é igual à variação do momento linear:
O teorema impulso-momento diz que o impulso é igual à variação do momento linear:
Se a massa for constante,
, ou seja
Perceba que
não é diretamente igual a
— é igual a
vezes
. Só se
(unidade de massa) teríamos
. Portanto, afirmar que “o impulso é igual à variação vetorial da velocidade” sem mencionar a massa está incorreto.
Conclusão: a afirmação 3 é .
Conclusão: a afirmação 3 é
Passo 5
Análise da afirmação 4 sobre colisão perfeitamente elástica.
Por definição, numa colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total do sistema (parte da energia mecânica) é conservada durante a colisão. Em muitos problemas de colisão isolada (sem forças não conservativas externas significativas), a energia mecânica total é a soma das energias cinéticas das partículas; na colisão perfeitamente elástica essa soma antes e depois é a mesma. Logo, a afirmação de que há conservação de energia mecânica (no sentido da energia cinética do sistema de partículas) em colisão perfeitamente elástica é correta. (Obs.: se houver outras formas de energia ou forças externas dissipativas, aí muda o cenário; mas pela definição de colisão perfeitamente elástica, não há dissipação.)
Conclusão: a afirmação 4 é .
Por definição, numa colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total do sistema (parte da energia mecânica) é conservada durante a colisão. Em muitos problemas de colisão isolada (sem forças não conservativas externas significativas), a energia mecânica total é a soma das energias cinéticas das partículas; na colisão perfeitamente elástica essa soma antes e depois é a mesma. Logo, a afirmação de que há conservação de energia mecânica (no sentido da energia cinética do sistema de partículas) em colisão perfeitamente elástica é correta. (Obs.: se houver outras formas de energia ou forças externas dissipativas, aí muda o cenário; mas pela definição de colisão perfeitamente elástica, não há dissipação.)
Conclusão: a afirmação 4 é
Passo 6
Resumo final rápido para gravar na prova:
- Momento linear aponta junto com a velocidade (porque
com ). - Impulso tem a direção da força resultante (se a força é constante, exatamente a direção e sentido da força).
- Impulso = variação do momento, não da velocidade;
. - Colisão perfeitamente elástica conserva energia cinética (energia mecânica do sistema), portanto é conservação de energia mecânica nesse contexto.
Resposta
V
V
F
V
V
F
V