A função é o produto de x^{5} e \operatorname{sen}\!\left(\frac{1}{x^{11}}\right).
O ponto de interesse é x\to 0^{-} (aproximação por valores negativos de x).
A expressão envolve \frac{1}{x^{11}}, que não está definida em x=0; ainda assim o limite pode existir.
Não há nada mais no enunciado (por exemplo, valores numéricos adicionais ou uma figura).
Passo 2
Vamos lembrar (de forma didática) uma ferramenta muito útil aqui: o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto / Squeeze Theorem). Enunciado prático do teorema:
\text{Se } g(x)\le f(x)\le h(x)\text{ para }x\text{ próximo de }a\text{ (exceto possivelmente em }a),
O que isso diz, em palavras simples: se uma função f(x) fica “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite L ao se aproximar de a, então f(x) também tem limite L. É como apertar f entre duas paredes que se fecham em L.
Passo 3
Aplicando uma propriedade básica da função seno: para qualquer argumento t vale
-1 \le \sin(t) \le 1,
ou em módulo,
|\sin(t)| \le 1.
Tomando t=\dfrac{1}{x^{11}} (que é válido para todo x\neq 0), obtemos
Intuição final: mesmo que \sin\!\left(\frac{1}{x^{11}}\right) oscile muito quando x se aproxima de 0, o fator x^{5} vai a zero rápido o bastante para “anular” essas oscilações — o produto tende a zero.