Analise as seguintes Questão. Considere a função
. Decida se
é derivável em
e, em caso afirmativo, calcule
. Justifique suas afirmações.
como
e
então
.
Resp.: somente a solução 4 está correta.
Resp.: somente a solução 4 está correta.
Passo 1
A gente tem o enunciado: determinar se a função
é derivável em
e, em caso afirmativo, achar
. O assunto é derivabilidade em um ponto, que vamos testar usando a definição de derivada a partir do limite do quociente de diferença.
Passo 2
Como aparece valor absoluto, escrevemos
em duas partes. Para
:
Para
:
Passo 3
Agora aplicamos a definição de derivada em
:
Para :
Para
e o limite
.
Para :
Para
e o limite
.
Passo 4
Como as derivadas laterais coincidem em
e valem
, concluímos que
é derivável em
e
. O argumento que tentou usar a regra do produto com
e
falha porque
não é derivável em
, então não se pode aplicar a regra do produto ali. Desta forma, entre as quatro soluções apresentadas, apenas a solução 4 está correta.
Resposta
A função é derivável em
e
. Portanto, somente a solução 4 está correta.