Resolva as EDOs de 1a Ordem abaixo:
d yd x-3 y=e^2 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem linear dydx - 3y = e^2x. Esse tipo de equação tem a forma padrão dydx + P(x)y = Q(x) e a gente vai usar o fator integrante para encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro colocamos em forma padrão e identificamos P(x) e Q(x):
dydx + (-3)y = e^2x
Aqui P(x) = -3. O fator integrante é
mu(x) = e^integral P(x),dx = e^integral -3,dx = e^-3x

Passo 3

Em seguida multiplicamos toda a equação por mu(x):
e^-3xdydx - 3e^-3xy = e^-3xe^2x = e^-x
O lado esquerdo agora é a derivada do produto e^-3xy, ou seja,
ddxl(e^-3xyr) = e^-x

Passo 4

Basta integrar ambos os lados:
integral ddxl(e^-3xyr),dx = integral e^-x ,dx
Isso dá
e^-3xy = -e^-x + C,
e finalmente isolamos y:
y = Ce^3x - e^2x

Resposta

y = Ce^3x - e^2x

Exercícios relacionados