e
possui derivada integrável, ponha
e prove
Passo 1
Temos uma função
cuja derivada
é integrável em
. Definimos o ponto médio
. O objetivo é provar a identidade dada usando integração por partes.
Passo 2
Escrevemos o integral que aparece no enunciado e o separamos em duas parcelas:
Passo 3
Aplicamos integração por partes ao segundo termo, escolhendo
e
. Assim
e
, e obtemos
Passo 4
Calculamos o termo de contorno:
Substituindo em nossa separação, a soma das integrais vira exatamente
.
Passo 5
Por fim, multiplicamos ambos os lados por
e chegamos à identidade desejada: