Analise se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa e justifique:
Pelo Teorema Fundamental Do Cálculo
Pelo Teorema Fundamental Do Cálculo
Passo 1
A questão pede pra gente analisar se a afirmação “Pelo Teorema Fundamental do Cálculo
” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é integral imprópria e Teorema Fundamental do Cálculo, e vamos precisar identificar descontinuidade e avaliar limites.
Passo 2
Observando a função
, notamos que ela não está definida em
. Isso torna a integral
imprópria, pois há uma descontinuidade no intervalo de integração.
Passo 3
Para lidar com a descontinuidade em
, quebramos a integral em duas partes e introduzimos limites:
Precisamos de uma primitiva de
uma primitiva é
Agora avaliamos cada limite usando a primitiva:
Para a primeira parte,
ou seja, diverge.
Para a segunda parte, :
Para a segunda parte,
ou seja, também diverge.
Passo 4
Como pelo menos uma das partes diverge, a integral imprópria não converge a um valor finito. Portanto, não pode ser
. A afirmação é falsa.
Resposta
A sentença é falsa, pois a integral é imprópria e diverge (não converge a valor finito).