Analise a série sumn=1^infty n!n^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^inftyn!n^n. Trata-se de um problema de teste de convergência de séries de termos gerais; aqui vamos usar o critério da razão.

Passo 2

Definimos o termo geral an=n!n^n. Para aplicar o teste da razão, consideramos a razão entre termos consecutivos.
Calculamos

Passo 3

Como , pelo critério da razão a série converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge absolutamente (logo converge), pois o limite da razão é e^-1<1.

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