Análise de um sistema operando ciclicamente em regime permanente (
ptos)
3 kg de ar está contido dentro de um conjunto cilindro-pistão (pistão livre, ou seja, sem atrito), com batente na parte superior. No estado 1 , o ar está a
e
. Calor está fornecido ao sistema e o pistão sobe até encostar nos batentes. Nesse instante (estado 2), o volume é o dobro do volume inicial. Calor adicional está transferido até a pressão dobrar (estado 3). O fluido volta ao seu estado inicial em um processo adiabático, formando um ciclo.
Considerando a substância como um gás ideal e usando a tabela termodinâmica do ar, pede-se:
(a) uma representação do ciclo em um diagrama
, identificando os estados 1 , 2 e 3 e as isotermas adequadas ( 0,5 pto.);
3 kg de ar está contido dentro de um conjunto cilindro-pistão (pistão livre, ou seja, sem atrito), com batente na parte superior. No estado 1 , o ar está a
Considerando a substância como um gás ideal e usando a tabela termodinâmica do ar, pede-se:
(a) uma representação do ciclo em um diagrama
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos 3 kg de ar dentro de um cilindro com pistão livre e um batente na parte de cima. Inicialmente, o ar está no estado 1 com pressão
e temperatura
. A questão nos pede para representar o ciclo termodinâmico desse sistema num diagrama de pressão versus volume (
), identificando os estados 1, 2 e 3, e as isotermas correspondentes. Para isso, vamos precisar entender os processos que ocorrem entre esses estados e como eles se relacionam no diagrama.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece do estado 1 ao estado 2. Calor é fornecido ao sistema, fazendo com que o pistão suba até encostar no batente. Nesse ponto, o volume dobra (
). Como a pressão não é mencionada no estado 2, podemos assumir que o processo de 1 para 2 é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante.
A razão para isso é que, em um processo isotérmico para um gás ideal, se a temperatura não muda, a pressão e o volume mudam de forma que
.
Passo 3
Agora, do estado 2 para o estado 3, mais calor é transferido até que a pressão dobre (
). Como o volume já dobrou no estado 2, precisamos determinar como a pressão e o volume se comportam nesse processo. Esse processo não é isotérmico porque a pressão está mudando enquanto o volume permanece constante (já que o batente está tocando, o volume não pode aumentar mais). Portanto, o processo de 2 para 3 é isobárico, ou seja, a pressão aumenta enquanto o volume permanece constante.
Passo 4
Por fim, do estado 3 de volta ao estado 1, o sistema retorna adiabaticamente, o que significa que não há transferência de calor. Nesse retorno, usamos a relação adiabática para gases ideais:
, onde
é a razão dos calores específicos
. Esse processo é representado por uma curva que não é nem isotérmica nem isobarica no diagrama
.
Resposta
O ciclo no diagrama
consiste em três etapas:
- Do estado 1 ao 2: Processo isotérmico onde o volume dobra mantendo a temperatura constante.
- Do estado 2 ao 3: Processo isobárico onde a pressão dobra mantendo o volume constante.
- Do estado 3 ao 1: Processo adiabático onde o sistema retorna ao estado inicial sem troca de calor.
As isotermas correspondentes são atribuídas aos processos 1-2 e 3-1, enquanto o processo 2-3 é uma linha horizontal representando a isobara. Os estados 1, 2 e 3 são devidamente identificados no diagrama
.