Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possiveis para os três primeiros lugares?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um campeonato de futebol com 20 times participantes e pergunta quantos resultados diferentes são possíveis para os três primeiros lugares. Esse problema está relacionado ao princípio de contagem e permutação, que a gente usa quando a ordem importa. Para resolver, vamos precisar calcular as permutações possíveis desses 20 times ocupando as 3 primeiras posições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é uma forma de arranjar objetos onde a ordem importa. No nosso caso, cada ordem diferente dos times nos três primeiros lugares conta como um resultado distinto.
Passo 3
Como temos 20 times e queremos saber de quantas maneiras podemos escolher os 3 primeiros lugares, vamos calcular quantas opções temos para cada posição:
- Primeiro lugar: Podemos escolher qualquer um dos 20 times.
- Segundo lugar: Depois de escolher o primeiro, restam 19 times para o segundo lugar.
- Terceiro lugar: Depois de escolher os dois primeiros, restam 18 times para o terceiro lugar.
Passo 4
Para encontrar o total de resultados possíveis, multiplicamos as opções de cada posição:
Vamos calcular isso:
Resposta
Existem 6.840 resultados possíveis para os três primeiros lugares no campeonato.