Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possiveis para os três primeiros lugares?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um campeonato de futebol com 20 times participantes e pergunta quantos resultados diferentes são possíveis para os três primeiros lugares. Esse problema está relacionado ao princípio de contagem e permutação, que a gente usa quando a ordem importa. Para resolver, vamos precisar calcular as permutações possíveis desses 20 times ocupando as 3 primeiras posições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é uma forma de arranjar objetos onde a ordem importa. No nosso caso, cada ordem diferente dos times nos três primeiros lugares conta como um resultado distinto.

Passo 3

Como temos 20 times e queremos saber de quantas maneiras podemos escolher os 3 primeiros lugares, vamos calcular quantas opções temos para cada posição:
  • Primeiro lugar: Podemos escolher qualquer um dos 20 times.
  • Segundo lugar: Depois de escolher o primeiro, restam 19 times para o segundo lugar.
  • Terceiro lugar: Depois de escolher os dois primeiros, restam 18 times para o terceiro lugar.

Passo 4

Para encontrar o total de resultados possíveis, multiplicamos as opções de cada posição:
Vamos calcular isso:

Resposta

Existem 6.840 resultados possíveis para os três primeiros lugares no campeonato.

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