Análise de um sistema operando ciclicamente em regime permanente (2,5 ptos)
Uma pequena turbina opera com ar em regime permanente desenvolvendo uma potência de 11 MW. O ar no estado 1 (entrada da turbina) possui uma temperatura de
, enquanto na saída (estado 2) sua energia interna por unidade de massa é de
. A vazão de ar é de
. Assume-se que o ar pode ser considerado como um gás perfeito. Usando as tabelas termodinâmicas adequadas, pede-se:
(a) A temperatura do ar no estado
( 0,75 pto.);
Uma pequena turbina opera com ar em regime permanente desenvolvendo uma potência de 11 MW. O ar no estado 1 (entrada da turbina) possui uma temperatura de
(a) A temperatura do ar no estado
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma turbina que está operando de forma contínua (regime permanente) com ar, e queremos descobrir a temperatura do ar na saída da turbina, chamada de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a gases perfeitos e energia interna. Vamos precisar das seguintes informações:
- Potência desenvolvida pela turbina: 11 MW
- Temperatura de entrada do ar na turbina:
- Energia interna por unidade de massa na saída:
- Vazão de massa do ar:
- Consideração de que o ar é um gás perfeito
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás perfeito, a energia interna (
) depende apenas da temperatura. A relação básica é:
Onde:
-
é a energia interna por unidade de massa -
é a capacidade térmica a volume constante -
é a temperatura absoluta
Nosso objetivo é encontrar
, a temperatura na saída da turbina.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para encontrar
, temos:
Então, para encontrar
:
Passo 4
Agora, precisamos do valor de
para o ar. Para diatomos como o ar,
é aproximadamente
. Esse valor pode ser encontrado em tabelas termodinâmicas de propriedades dos gases.
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular
:
Resposta
A temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente
.