Análise de um sistema operando ciclicamente em regime permanente (2,5 ptos)
Uma pequena turbina opera com ar em regime permanente desenvolvendo uma potência de 11 MW. O ar no estado 1 (entrada da turbina) possui uma temperatura de T1 = 1227 °C, enquanto na saída (estado 2) sua energia interna por unidade de massa é de u2 = 359,84 kJ/kg. A vazão de ar é de m = 36000 kg/h. Assume-se que o ar pode ser considerado como um gás perfeito. Usando as tabelas termodinâmicas adequadas, pede-se:
(a) A temperatura do ar no estado 2, T2 ( 0,75 pto.);

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma turbina que está operando de forma contínua (regime permanente) com ar, e queremos descobrir a temperatura do ar na saída da turbina, chamada de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a gases perfeitos e energia interna. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Potência desenvolvida pela turbina: 11 MW
  • Temperatura de entrada do ar na turbina:
  • Energia interna por unidade de massa na saída:
  • Vazão de massa do ar:
  • Consideração de que o ar é um gás perfeito

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás perfeito, a energia interna ( ) depende apenas da temperatura. A relação básica é:
Onde:
  • é a energia interna por unidade de massa
  • é a capacidade térmica a volume constante
  • é a temperatura absoluta
Nosso objetivo é encontrar , a temperatura na saída da turbina.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar , temos:
Então, para encontrar :

Passo 4

Agora, precisamos do valor de para o ar. Para diatomos como o ar, é aproximadamente . Esse valor pode ser encontrado em tabelas termodinâmicas de propriedades dos gases.

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular :

Resposta

A temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente .

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