Análise de Tensão em uma Estrutura de Concreto: A tensão em uma viga de concreto
sob carga varia de acordo com a seguinte função de posição
:
Onde
é a distância em metros a partir de um ponto fixo na viga e
é a tensão em
no ponto
. Determine a taxa de variação da tensão em
metros e analise a distribuição da tensão ao longo da viga.
sob carga varia de acordo com a seguinte função de posição
Passo 1
A gente tem a função de tensão ao longo da viga dada por
. O objetivo é calcular a taxa de variação dessa tensão em
metros e entender como a tensão varia ao longo de toda a viga. Para isso vamos precisar usar derivadas e análise de funções quadráticas.
Passo 2
Para achar a taxa de variação usamos derivação. Lembra que, para um polinômio
, a derivada é
. Aplicando termo a termo em
:
Agora a gente avalia em
Passo 3
Para entender a distribuição geral note que
é uma parábola com coeficiente positivo (
), então ela abre para cima. O ponto mínimo (vértice) ocorre onde
.
Em
metro a tensão mínima é
Isso significa que para
Resposta
A taxa de variação em
m é
por metro. A distribuição é uma parábola côncava para cima, com mínimo de
em
m; a tensão decresce até esse ponto e cresce para
.