Velocidade de Fluxo de Água em um Canal: Um engenheiro está analisando o fluxo de água em um canal retangular. A função que descreve a área
de fluxo de água em função da profundidade
do canal é dada por:
Onde
é a profundidade da água em metros. Determine a taxa de variação da área de fluxo quando a profundidade da água é 2 metros.
Passo 1
O enunciado dá a área do fluxo de água em função da profundidade:
. Vamos precisar usar derivação de funções polinomiais (ou regra do produto) para encontrar
e depois avaliar em
.
Passo 2
Para simplificar a derivada, expandimos primeiro
. Temos:
Passo 3
Agora calculamos a derivada em relação a
. A derivada de
é
e a de
é
. Assim:
Passo 4
Finalmente, avaliamos em
:
Passo 5
O resultado representa a taxa de variação da área (em metros quadrados) por unidade de profundidade (metro).