Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condiçÔes iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
Temos a EDO
para
e a condição inicial
. É uma equação linear de 1ª ordem; vamos precisar colocá-la na forma padrão
.
Passo 2
Dividimos a equação original por
(que é não-nulo em
) para obter
onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. Assim o lado esquerdo fica a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
:
Esta é a solução geral.
Passo 7
Para achar a solução particular, usamos
. Substituindo
,
e
, temos
Passo 8
Substituindo
na solução geral obtemos a solução particular
Resposta
Solução geral:
. Com a condição inicial
, obtemos
e a solução particular é