2. Análise em termos de forças e torque
(a) Elabore diagramas de força para identificar e representar graficamente todas as forças que atuam separadamente sobre o bloco e sobre a barra homogênea. Inicialmente, considere o sistema ideal, sem a presença de atrito. Em seguida, construa novos diagramas incorporando todas as forças de atrito que forem fisicamente relevantes para o sistema. Em todos os casos, indique claramente os pontos de aplicação, as direções e a natureza das forças envolvidas.
(b) No sistema sem atrito, escreva a equação do torque total em torno do pivô. Como ela se relaciona com a variação do momento angular do sistema? Que aspectos da física do sistema são revelados por essa relação?
(c) Mostre que o torque devido à força peso do bloco depende de sua posição ao longo da barra. Qual o significado físico disso?
(b) No sistema sem atrito, escreva a equação do torque total em torno do pivô. Como ela se relaciona com a variação do momento angular do sistema? Que aspectos da física do sistema são revelados por essa relação?
(c) Mostre que o torque devido à força peso do bloco depende de sua posição ao longo da barra. Qual o significado físico disso?
Passo 1
O enunciado pede uma análise de forças e torques num sistema composto por um bloco apoiado numa barra homogênea, articulada em um pivô. O conteúdo é estática e dinâmica rotacional: precisamos desenhar diagramas de corpo livre (parte (a)), escrever a equação de torques em torno do pivô no caso sem atrito e relacioná-la com a variação do momento angular (parte (b)), e mostrar que o torque do peso do bloco depende da distância ao pivô, interpretando fisicamente esse fato (parte (c)).
Passo 2
Diagrama de corpo livre sem atrito
Bloco
* Peso: força aplicada no centro de massa do bloco, direção vertical para baixo.
* Normal: força do contato barra–bloco, aplicada no plano de apoio, vertical para cima.
Bloco
* Peso: força
* Normal: força
Barra
* Peso: força aplicada no centro geométrico da barra, vertical para baixo.
* Reação no pivô: aplicada no pivô, com componentes horizontal e vertical.
* Força de contato do bloco: igual e oposta à normal , aplicada no ponto de apoio do bloco.
* Peso: força
* Reação no pivô:
* Força de contato do bloco: igual e oposta à normal
Passo 3
Diagrama de corpo livre com atrito
No ponto de contato bloco–barra surge, além de , a força de atrito estático
, tangencial à superfície do contato. Sua direção é horizontal e se opõe ao movimento relativo; aplicada tanto no bloco (para impedir que escorregue) quanto na barra (reação igual e oposta).
No ponto de contato bloco–barra surge, além de
Passo 4
Equação de torque total em torno do pivô (sem atrito)
Escolhendo o pivô como eixo, as únicas forças que geram torque são os pesos do bloco e da barra. Tomando sentido positivo anti-horário:
Escolhendo o pivô como eixo, as únicas forças que geram torque são os pesos do bloco e da barra. Tomando sentido positivo anti-horário:
onde
é a distância bloco–pivô,
é a distância do centro da barra ao pivô e
o momento de inércia sistema.
Passo 5
Relação com a variação do momento angular
Em dinâmica rotacional vale
Em dinâmica rotacional vale
Como aqui
, vemos que o torque externo total determina a taxa de variação do momento angular
. Se
,
se conserva; caso contrário, o sistema ganha ou perde rotação.
Passo 6
Dependência do torque do bloco em
O torque do peso do bloco é
O torque do peso do bloco é
Como
varia, muda a alavanca geradora de torque. Fisicamente, quanto mais longe do pivô o bloco estiver, maior a tendência da gravidade em produzir rotação.
Resposta
(a) Sem atrito:
– Bloco: para baixo e normal
para cima.
– Barra: para baixo no centro, reação
no pivô e força
no ponto de apoio do bloco.
Com atrito:
– Atrito estático horizontal em ambos corpos, oposto ao deslizamento.
– Bloco:
– Barra:
Com atrito:
– Atrito estático
(b)
, e pelo teorema do momento angular
. Mostra como torques externos variam o momento angular ou, na ausência deles, o conservam.
(c)
, o que revela que a capacidade de produzir rotação cresce com a distância do peso ao pivô.