2. Análise em termos de forças e torque

(a) Elabore diagramas de força para identificar e representar graficamente todas as forças que atuam separadamente sobre o bloco e sobre a barra homogênea. Inicialmente, considere o sistema ideal, sem a presença de atrito. Em seguida, construa novos diagramas incorporando todas as forças de atrito que forem fisicamente relevantes para o sistema. Em todos os casos, indique claramente os pontos de aplicação, as direções e a natureza das forças envolvidas.
(b) No sistema sem atrito, escreva a equação do torque total em torno do pivô. Como ela se relaciona com a variação do momento angular do sistema? Que aspectos da física do sistema são revelados por essa relação?
(c) Mostre que o torque devido à força peso do bloco depende de sua posição ao longo da barra. Qual o significado físico disso?

Passo 1

O enunciado pede uma análise de forças e torques num sistema composto por um bloco apoiado numa barra homogênea, articulada em um pivô. O conteúdo é estática e dinâmica rotacional: precisamos desenhar diagramas de corpo livre (parte (a)), escrever a equação de torques em torno do pivô no caso sem atrito e relacioná-la com a variação do momento angular (parte (b)), e mostrar que o torque do peso do bloco depende da distância ao pivô, interpretando fisicamente esse fato (parte (c)).

Passo 2

Diagrama de corpo livre sem atrito
Bloco
* Peso: força \vec P_b = m_b\,\vec g aplicada no centro de massa do bloco, direção vertical para baixo.
* Normal: força \vec N do contato barra–bloco, aplicada no plano de apoio, vertical para cima.
Barra
* Peso: força \vec P_{\ell}=m_{\ell}\,\vec g aplicada no centro geométrico da barra, vertical para baixo.
* Reação no pivô: \vec R=(R_x,R_y) aplicada no pivô, com componentes horizontal e vertical.
* Força de contato do bloco: igual e oposta à normal \vec N, aplicada no ponto de apoio do bloco.

Passo 3

Diagrama de corpo livre com atrito
No ponto de contato bloco–barra surge, além de \vec N, a força de atrito estático \vec f, tangencial à superfície do contato. Sua direção é horizontal e se opõe ao movimento relativo; aplicada tanto no bloco (para impedir que escorregue) quanto na barra (reação igual e oposta).

Passo 4

Equação de torque total em torno do pivô (sem atrito)
Escolhendo o pivô como eixo, as únicas forças que geram torque são os pesos do bloco e da barra. Tomando sentido positivo anti-horário:
\tau_{\rm tot} = r_b\;m_b\,g + r_{\ell}\;m_{\ell}\,g = I_{\rm tot}\,\alpha,
onde r_b é a distância bloco–pivô, r_{\ell} é a distância do centro da barra ao pivô e I_{\rm tot} o momento de inércia sistema.

Passo 5

Relação com a variação do momento angular
Em dinâmica rotacional vale
\sum\tau_{\rm ext} =\frac{\mathrm d L}{\mathrm d t}.
Como aqui \sum\tau_{\rm ext}=\tau_{\rm tot}, vemos que o torque externo total determina a taxa de variação do momento angular L=I_{\rm tot}\,\omega. Se \sum\tau_{\rm ext}=0, L se conserva; caso contrário, o sistema ganha ou perde rotação.

Passo 6

Dependência do torque do bloco em r_b
O torque do peso do bloco é
\tau_b = r_b\;m_b\,g.
Como r_b varia, muda a alavanca geradora de torque. Fisicamente, quanto mais longe do pivô o bloco estiver, maior a tendência da gravidade em produzir rotação.

Resposta

(a) Sem atrito:
– Bloco: \vec P_b=m_b\vec g para baixo e normal \vec N para cima.
– Barra: \vec P_{\ell}=m_{\ell}\vec g para baixo no centro, reação \vec R=(R_x,R_y) no pivô e força -\vec N no ponto de apoio do bloco.
Com atrito:
– Atrito estático \vec f horizontal em ambos corpos, oposto ao deslizamento.
(b) \displaystyle \sum\tau_{\rm ext}=r_b\,m_b g+r_{\ell}\,m_{\ell} g=I_{\rm tot}\,\alpha, e pelo teorema do momento angular \sum\tau_{\rm ext}=\mathrm dL/\mathrm dt. Mostra como torques externos variam o momento angular ou, na ausência deles, o conservam.
(c) \tau_b=m_b\,g\,r_b, o que revela que a capacidade de produzir rotação cresce com a distância do peso ao pivô.

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